NP'de Öklid TSP ve karekök karmaşıklığı

Ola Svensson'un bu ders notlarında: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf , Öklid TSP'nin NP'de olup olmadığını bilmediğimiz söylenir:

Bunun nedeni, kareköklerin nasıl verimli bir şekilde hesaplanacağını bilmememizdir.

Öte yandan Papadimitriou'nun bu makalesi var: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123 NP-tamamlanmış olduğunu söylüyor, bu da NP'de olduğu anlamına geliyor. Gazetede kanıtlamamasına rağmen, genellikle bu tür problemlerde olduğu gibi NP üyeliğini de önemsiz olduğunu düşünüyorum.

Bununla kafam karıştı. Dürüst olmak gerekirse, Öklid TSP'nin NP'de olup olmadığını bilmediğimiz iddiası beni şok etti, çünkü önemsiz olduğunu varsaydım - TSP turunu bir sertifika olarak alarak, geçerli tur olup olmadığını kolayca kontrol edebiliriz. Ama sorun şu ki bazı kare kökler olabilir. Ders notları temel olarak polinom zamanında aşağıdaki sorunu çözemeyeceğimizi iddia ediyor:

Rasyonel sayı Verilen , karar $q_1,\ldots,q_n,A\in\mathbb{Q}$.$\sqrt{q_1}+\cdots+\sqrt{q_n}\leq A$

Soru 1: Bu sorun hakkında ne biliyoruz?

Bu, bulamadığım şu basitleştirmeye yalvarır:

$n=1$

$q_{1,k},\ldots,q_{n,k},A_k\in\mathbb{Q}$$k=1,2,\ldots$$p$$k$$\sqrt{q_{1,k}}+\cdots+\sqrt{q_{n,k}}$$A_k$$p(\text{input-size})$

Soru 3: Böyle bir reaktif sayının örneği var mı?

$\text{input-size}$

$24/13$$2.5334\overline{567}$

$n$$n$

$n=1$$q \le A^2$

$a_1, \ldots, a_k, b_1, \ldots, b_k$$1$$n$$| \sum_{i = 1}^k \sqrt{a_i} - \sum_{i = 1}^k \sqrt{b_i}| = O(n^{-2k + 3/2})$$\Omega(2k\log n)$$k$

S4. Ondalık temsilin oldukça verimsiz olabileceğini düşünüyorum. Dönemin uzunluğu, payda 10 bitinin çarpma sırasıdır, payda bitlerinin sayısı içinde üstel olabilir.

Sen yazdın:

Öte yandan Papadimitriou'nun bu makalesi var: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123 NP-tamamlanmış olduğunu söylüyor, bu da NP'de olduğu anlamına geliyor. Gazetede kanıtlamamasına rağmen, genellikle bu tür problemlerde olduğu gibi NP üyeliğini de önemsiz olduğunu düşünüyorum.

Neden böyle saçmalık iddiaları göndermek yerine makaleyi okumuyorsunuz? 239 Sayfasında, Papadimitriou bu sorunları dikkatlice tartışır ve kanıt için Öklid metriğinin altında yatan varyantı tanımlar.