Bilgisayar bilimcileri neden P ≠ NP varsayımı altında çalışıyor?

Bir matematik geçmişinden geliyorlarsa, tüm bilgisayar bilim adamlarının olduğu varsayımı altında çalışmaya eğilimli oldukları bana ilginç geliyor $P \neq NP$ . Her iki şekilde de bir kanıt olmasa da, genellikle, hem matematik hem de bilimde bir şey kanıtlanmamışsa, adil bir güçle alınır. İnsanların çürütmeye çalışırken harcadığı yıllar ve yıllarda $P = NP$ , henüz bir kanıt bulunmadığı gerçeği, en azından bazı bilgisayar bilimcilerini görüntüleme parametreleri dahilinde çalışmaya yönlendirecektir. $P = NP$ muhtemelen doğru. Ancak, çoğu zaman bunun çerçevesinde çalışan insanların gerçek olmadığını görüyorum ve nedenini merak ediyordum? Birçok alanda olduğunu varsaymak daha muhafazakar görünüyor $P = NP$ . $P = NP$ doğru olduğu kanıtlanmışsa, kaç bilgisayar bilimi ve CS'ye bitişik alanın mevcut yöntemlerinin çoğunu değiştirmek zorunda kalacağıyla ilgili sayısız makale okudum , neden bu varsayılmıyor? Yakında herhangi bir zamanda kanıtlanması mümkün olmasa da, böyle bir varsayımla çok fazla güvenmek biraz garip görünüyor. Goldbach'ın varsayımının geçersiz olduğunu varsaymak, neredeyse hiçbir kanıt olmadığı için neredeyse büyük önem taşımaktadır.

p-vs-np

— Eli Sadoff
kaynak

Goldbach'ın varsayımı doğru benzetme değildir. Sayı teorisyenleri neden Riemann hipotezinin doğru olduğu varsayımı altında çalışıyor?

— Peter Shor

Bunlar, sadece kimsenin bir şeyleri çürütmediği gerçeğine dayanan rastgele görüşler değildir; onlar bilgilendirilmiş fikirlerdir. Kimse, 12 nci düzeneğe sahip bir projektif düzlemin varlığını çürütmedi, ama neredeyse herkes bunun olmadığını düşünüyor.

— Peter Shor

@AJ "aksini iddia edersen, çılgın olarak adlandırılacaksın" ... ilginç bir argümanın olsaydı, o zaman aklımda çılgın olmaktan uzak olurdu. Son derece önemli olurdu. Araştırmacıların P = NP'ye benzer bir şey üstlendikleri birkaç durumda, bir çelişki türetebildik. Örneğin, SAT için zaman-alanı dengesi. (Not: tartışılan mevcut soru ilginç bir argümanın ballparkında değildir. P = NP'nin daha muhafazakâr bir varsayım olduğunu ve herhangi bir neden göstermediğini ileri sürmektedir.)

— Ryan Williams

Bir bakıma, P = NP olduğunu varsayarsak, o zaman alanın büyük bir kısmı kapanırdı. Artık yaklaşık sertlik, açık yapılar, bazı kripto ilkelleri yok. Eğer bu doğruysa, başka hangi ilginç soruları sorabiliriz?

— Igor Shinkar

OP'nin bu konuda ödevini ciddi bir şekilde yaptığını sanmıyorum. Bu birçok yerde tartışılmaktadır . Örnek için bakınız rjlipton.wordpress.com/2009/09/18/... , scottaaronson.com/blog/?p=1720 , Domotor vermiş bağlantılar, karmaşıklık teorisi üzerinde herhangi bir kitap ..

— Sasho Nikolov

Yanıtlar:

Genel bir kural olarak, çözülmemiş herhangi bir sorun için insanlar evrensel bir niceleyici ile başlayan ifadeyi tahmin etme eğilimindedir - çünkü varoluşsal biriyle başlıyorsa, bir çözüm bulunmasını beklerdi. Bunun dışında, bu konu başka yerlerde de tartışıldı, bkz. Https://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NP veya https://rjlipton.wordpress.com/conventional-wisdom -ve-pnp / .

Güncelleme: Veya en son Bölüm 3: http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf

— domotorp
kaynak

P = N P

$P = NP$

\forall

$\forall$

L

$L$

L \in P ⟺ L \in N P

$L \in P \iff L \in NP$

\exists

$\exists$

A

$A$

A

$A$

A

$A$

w

$w$

w \in S A T

$w \in SAT$

\forall

$\forall$

L

$L$

L \in P

$L \in P$

\exists

$\exists$

L \in P

$L \in P$

@Mikhail: Gerçekten! Hangi seçeneğin seçileceğini nasıl resmileştirebileceğinden emin değilim.

— 17'de domotorp

\forall

$\forall$

L

$L$

\exists

$\exists$

A

$A$

\exists

$\exists$

A

$A$

Birçok istisna var. Canavar grubunun var olduğu kanıtlanmadan önce, varoluşsal bir niceleyici ile başlayan bir varsayımdı. Ve Clay problemlerinden biri için (Yang-Mills problemi), tahmin edilen sonuç varoluşsal bir niceleyici ile başlar.

— Peter Shor

@MikhailRudoy: en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic

— Joshua Grochow

$P \neq NP$ $P \neq NP$ $P = NP$

$P = NP$ $P = BPP$ $P \neq NP$ $P = NP$

Ayrıca Impagliazzo's Worlds Durumu kontrol edin ?

Russel, IAS atölyesinde 2009 yılında dünyayla ilgili bir konuşma yaptı ( video ).

— Kaveh
kaynak

-1

Genel bir kural olarak, çözülmemiş herhangi bir sorun için insanlar evrensel bir niceleyici ile başlayan ifadeyi tahmin etme eğilimindedir - çünkü varoluşsal biriyle başlıyorsa, bir çözüm bulunmasını beklerdi.

$\Pi_1^0$ $\Pi_2^0$ $P \neq NP$ $P = NP$ $F(NP\cap coNP)$ $P \neq NP$

P = NP'nin doğru olduğu kanıtlanmışsa, kaç bilgisayar bilimi ve CS'ye bitişik alanın mevcut yöntemlerinin çoğunu değiştirmek zorunda kalacağı konusunda sayısız makale okudum, bu yüzden neden varsayılmıyor?

$P=NP$ $P=NP$ $P \neq NP$

$f(n)=O(g(n))$ $f(n)\sim g(n)$ $\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$ $f(n)\lesssim g(n)$ $\limsup_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}\leq 1$ ana teorem olarak formüle edilmiştir ve (veya böyle bir formülasyonun ne kadar karmaşık olacağı belirsizdir hiç faydalı değil). $f(n)=O(g(n))$ $f(n)\lesssim g(n)$

— Thomas Klimpel
kaynak

Birçok tek tip makine modelinde büyük oh notasyonunun gerekçelerinden biri, sabitlerin modele sağlam olmamasıdır. Örneğin, bkz. Doğrusal Hızlanma Teoremi. (Ve sonra tek tip olmayan modellerde hala büyük oh kullanacağımızı düşünüyorum çünkü onları tek tip modelleri anlamaya çalışmak için kullanıyoruz ...)

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Büyük oh gösterimi bile kötüye kullanımı davet edebilir , çok fazla gerekçe gerektirdiğini düşünmüyorum. Sıklıkla söylemek istediğimizi tam olarak ifade eder. Daha açık olabileceğimiz durumlar için benzer özlü gösterimler bulmaya çalıştım. (Kendimizi teorem yerine kanıttan bahsederken bulduğumuzda, bu muhtemelen daha açık olmamız gereken tipik bir durumdur. Bu, yapıcı / sezgisel mantığın nasıl yardımcı olabileceği açıklamalarında ortaya çıkar.)

— Thomas Klimpel