Determinizmi ve determinizmi incelemek için neden daha büyük sınıflar kullanmıyoruz?

Zaman hiyerarşisi ile ilgili önceki bir soruda, iki sınıf arasındaki eşitliklerin daha karmaşık sınıflara yayılabileceğini ve eşitsizliklerin daha az karmaşık sınıflara, dolgu kullanılarak kullanılan argümanlarla yayılabileceğini öğrendim.

Bu nedenle akla bir soru gelir. Neden mümkün olan en küçük (kapalı) sınıftaki farklı hesaplama türleri (veya kaynakları) hakkında bir soru inceliyoruz?

Çoğu araştırmacı olduğuna inanmaktadır . Sınıfların bu ayrımı, aynı kaynak türünü kullanan sınıflar arasında olmaz. Bu nedenle, bu eşitsizliği evrensel bir kural olarak düşünebiliriz: Belirsizlik daha güçlü bir kaynaktır. Bu nedenle, eşitsizliğe rağmen, iki kaynağın farklı yapısından yararlanarak yukarı doğru yayılabilir. Yani, E X P ≠ N E X P'den de beklenebilir . Eğer biri bu ilişkiyi ya da benzer bir eşitsizliği ispatlarsa, P ≠ N P'ye dönüşecektir .$P \neq NP$$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$

Benim argümanım belki fizik açısından netleşebilir. Newton gök cisimleri yerine kayaları (elmaları?) İnceleyerek evrensel yerçekimini anlamakta zorlanırdı. Büyük nesne, çalışmasında daha ayrıntılı bir ayrıntı sunarak davranışının daha kesin bir modelini verir ve alakasız olabilecek küçük ölçekli fenomenleri göz ardı etmesine izin verir.

Tabii ki, daha büyük nesnelerde farklı bir davranış olması, bizim durumumuzda determinizmin ekstra gücünün daha büyük sınıflarda yeterli olmaması riski vardır. Ne de olsa kanıtlanmışsa? Ertesi gün E X P ≠ N E X P üzerinde çalışmaya başlamalı mıyız ?$P \neq NP$$EXP \neq NEXP$

Bu yaklaşımı sorunlu buluyor musunuz? İki hesaplama türünü ayırt etmek için polinomdan daha büyük sınıflar kullanan araştırmalar biliyor musunuz?

Sorun ve N E = N t i m e ( 2 O ( n ) ) ile biraz daha temiz olabilir . Bu sınıfları düşünmenin en kolay yolu, P ve N P ile aynı olmaları, ancak tekli dillerle sınırlı olmalarıdır . Yani, tüm girdiler 1 k biçimindedir .$E=Dtime(2^{O(n)})$$NE=Ntime(2^{O(n)})$$P$$NP$$1^k$

Kendisine, dil olan E ise ve dil sadece u L = { 1 x : x ∈ L } olan P (ikili gösterimini kullanarak numaraları ile dizeleri belirlenmesi), ve benzer şekilde , N D tekli izomorf N P .$L$$E$$U_L = \{ 1^x : x\in L \}$$P$$NE$$NP$

Yani, ayrı çalışırken den E sadece sadece ayrı değil çalışmak gibidir P den N P , ama aslında bir tek terimli dili kullanarak bunu. Hayatınızı kavramsal olarak daha da kolaylaştırması için hiçbir neden yok.$NE$$E$$P$$NP$

Neden ve N P'yi önemsemeyi seçiyoruz ? Aslında bir çalışma nesnesi olarak belirsizliği sadece ikincil endişe kaynağıdır. Biz gerçekten umurumda N P çünkü önemli binlerce sorunlarına olan N P -tamamlamak. Bunlar istediğimiz (ve gerçek hayatta çözmemiz gereken ) problemlerdir . Bu sorunların etkili bir şekilde çözülüp çözülemeyeceğini önemsiyoruz ve P , etkili hesaplama için teorik modelimizdir. Dolayısıyla biz sorusuna yol vardır P vs N P .$P$$NP$$NP$$NP$$P$$P$$NP$

Bazı sınırsız karmaşıklık sınıfları için bilinen ayırmalar olduğunu unutmayın, örn. ve ayrıca eşitlikler gibi N p G , p , bir Cı- e = p G , p , bir Cı- e ve p r $decidable \neq computability \ enumerable$$NPSpace = PSpace$$primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$. (Bunları kullanan önemsiz dolguların P'ye karşı NP'yi yerleştirmek için neden yararlı olmadığını düşünmek öğreticidir.) vs N P ve E X P vs N E X P gibi bir soru ile ne demek istediğimiz konusunda daha dikkatli olmalıyız . Eğer P vs N P (örneğin bunun bir yastıklı sürümüdür E X P vs N E X P ve E vs N E ) daha sonra Boaz cevabı da buna uygulanacaktır.$P$$NP$$EXP$$NEXP$$P$$NP$$EXP$$NEXP$$E$$NE$

İçin kanıt daha zayıf olduğunda P ≠ N P ve daha az dramatik sonuçları vardır ve bulmak insanlar var E X P = N E X P durum daha var karmaşıktır böylece inandırıcı ve sahip olduğumuz beklenen cevap hakkında çok daha zayıf bir sezgi. Bir eşitlik pratikte yardımcı olmaz ve P vs N P olan gerçekten ilginç durum üzerinde bir etkiye sahip olduğu bilinmemektedir ve bir eşitsizlik resmi ve kavramsal olarak arasındaki eşitsizlik kadar zordur.$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$$EXP = NEXP$$P$$NP$ v K P .$P$$NP$