Entscheidungsproblem vs. Unvollständigkeitssatz (yumuşak soru)

İlk terim Hilbert tarafından 1928 çalışmasında kullanılır, ancak Gödel'in daha sonraki çalışmasında aynı şey Unvollständigkeitssatz ("eksiklik teoremi") olarak adlandırılır. Bugünün Alman CS araştırmacıları için, Unvollständigkeitssatz daha yaygın olarak kullanılıyor ve Entscheidungsproblem ("karar sorunu") hala anlaşılıyor, ancak mutlaka das Halteproblem ile ilişkili değil (Turing'in otomata üzerindeki çalışmasından sonra daha yaygın gibi görünüyor). Öte yandan, İngiliz CS araştırmacıları için Entscheidungsproblem genellikle aşina oldukları tek kelimedir.

Not : kelimeler aynı değildir ve Hilbert'in karar verme sorusunun Gödel'in eksiklik hakkındaki ifadeleriyle belirli bir dava için olumsuz olarak yanıtlandığı ve böylece eksikliğin genel olarak kararı bozduğu söylenebilir .

İlginç bir şekilde, Alman Wikipedia'ya bakarken, Entscheidungsproblem için bir giriş yok , ancak Gödelscher Unvollständigkeitssatz için bir giriş var ve Hilbert hakkındaki giriş Gödelscher Unvollständigkeitssatz kullanıyor . İngilizce Wikipedia'ya bakarken, kişi Entscheidungsproblem için kolayca bir giriş bulur .

Neden entscheidungsproblem artık Almanca'da kullanılmıyor?

lo.logic computability ho.history-overview

— dürüst
kaynak

İlginç - bugünün İngiliz CS araştırmacıları için, tarih hakkında okurken daha sık Entscheidungsproblem olarak adlandırılır - o kadar ki bu sorudan önce Unvollstandigkeitssatz terimini hiç duymamıştım! İki terimin kabaca İngilizce'ye çevirisini verebilir misiniz?

— Joshua Grochow

Evet, ama şaşırtıcı bir şekilde, Alman Wikipedia'nın Entscheidungsproblem için bir girişi yok , ancak Gödelscher Unvollständigkeitssatz bir Wikipedia girişi (Almanca) ve Hilbert hakkındaki giriş Gödelscher Unvollständigkeitssatz kullanıyor .

— Frank

Ancak Enscheidbar (karar verilebilir) de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbar için bir Alman Wikipedia girişi vardır . Almancam zayıf, ancak Wikipedia'ya göz atmak Unvollständigkeitssatz'ın gerçekten de İngilizce'deki "eksiklik teoremi" olarak adlandırılan şey olduğunu gösteriyor. Bu Entscheidungsproblem ile ilgilidir, ancak çözmez. Entscheidungsproblem, birinci dereceden mantıkta verilen bir ifadenin geçerli olup olmadığına karar veren bir prosedür olup olmadığını sorar. Eksiklik teoremi (Unvollständigkeitssatz) bu soruya cevap vermez.

— Sasho Nikolov

Olumsuz cevap vermez, en azından aritmetik için böyle bir prosedürün geliştirilemeyeceğini göstererek? Dolayısıyla, aksiyomlar göz önüne alındığında, birinci dereceden mantıktaki herhangi bir ifadenin doğru olup olmadığına her zaman karar verebilecek tek bir prosedür yoktur.

— Frank

@Frank Ent ... ekstra aksiyom içermeyen mantığı ifade eder. Böyle bir şeyin kararsızlığı, Godel'in kanıtladığı gibi eksiklik teoreminden doğrudan gelmez, çünkü son derece aksiyomatize edilemeyen bir teoriyle ilgilenir.

— Emil Jeřábek

İki kelime aynı şeyi ifade etmez. Hilbert'in Entscheidungsproblemi , birinci dereceden mantıklı cümlelerin evrensel gerçeğine karar veren bir algoritma olup olmadığı sorusuydu ve bu soru Turing'in ünlü 1936 makalesinde " Entscheidungsproblem'e bir uygulama ile" Hesaplanabilir Sayılarda . Kelimenin tam anlamıyla karar sorunu anlamına gelir . Çözülmüş bir soruna atıfta bulunduğundan, kelimenin artık kullanılmadığını varsayıyorum. İngilizce'de, Turing'in makalesi başlığında önemli kullanımı nedeniyle hala daha yaygın olabilir.

Gödels Unvollständigkeitssatz , eksiklik teoremidir, tutarlı bir aritmetik teorisinin tam olmadığını, özellikle kendi tutarlılığını kanıtlayamadığını belirtir. Bu, Hilbert, viz'in farklı bir sorusunu olumsuz olarak yanıtladı. 23 ünlü sorunun ikincisi, aritmetik aksiyomlarının tutarlılığını kanıtlamaktı.

— Jan Johannsen
kaynak

Teşekkürler! Tam aradığım şey. Hilbert'in Unvollständigkeitssatz'ın hangi sorularına cevap verdiğini gösterebilir misiniz?

— Frank