Dışlanan Orta Yasa, Martin-Löf'ün Girişimsel Tip Teorisinde Axiom K anlamına mı geliyor?

Bu yüzden, Dışlanan Orta Yasanın (LEM) Martin-Löf'ün Girişimsel Tip Teorisinde Axiom K'yı ima edip etmediğini merak ediyorum. Axiom K, Aslında,

Π_{bir : T y p e} Π_{x : bir} Π_{p : İD (x, x)}, İD (p, {reflektör}_{x})

$\Pi_{A : Type} \Pi_{x : A} \Pi_{p : \text{Id}(x,x)}, \text{Id}(p,\text{refl}_x)$

amaeşitlik indüksiyonuyla

için

sonrailk probleme sıkıştım. Ayrıca çelişkili bir şekilde ilerlemeye çalıştım, ama işe yaramıyor gibi görünüyor.

Π_{bir : T y p e} Π_{x, y : bir} Π_{p, q : İD (x, y)}, İD (p, q)

$\Pi_{A : Type} \Pi_{x, y : A} \Pi_{p,q : \text{Id}(x,y)}, \text{Id}(p,q)$

q

$q$

{refl}_{x}

$\text{refl}_x$

Bu hiç kanıtlanabilir mi?

lo.logic type-theory lambda-calculus

— StudentType
kaynak

$K$

İkinci prensibiniz UIP veya Kimlik Kanıtlarının Tekliği olarak bilinir. Axiom K'ye eşdeğerdir, HoTT kitabındaki Teorem 7.2.1'e bakın (sadece 7.2.5'ten bir sayfa yukarı kaydırın). Bunların hiçbiri, Thomas Streicher ve Martin Hofmann'ın ünlü bir sonucuyla Martin-Löf intuous tipi teorisinde türetilemez .

— Andrej Bauer
kaynak

Bu fırsatı Alan Schmitt'in anahtar içeriği açıkça vurgulayan zarif kanıtından bahsetmek istiyorum : eşitlik kanıtı verilen kanonik bir yetenek üretme yeteneği.

— gallais

Bununla birlikte, HoTT Kitabında da işaret edildiği gibi, K'yi ima etmeyen ve muhtemelen matematikçilerin LEM tarafından gerçekten kastedilen, yani LEM'in subsingleton türleriyle sınırlı olduğu daha zayıf bir "LEM" formu olduğunu belirtmek gerekir.

— Mike Shulman