Farklı yoğunluktaki diller arasındaki indirimler?

Yoğunluk , bir dil bir fonksiyonudur olarak tanımlanır Varsayalım ve sonlu bir alfabe üzerinde diller, çok-on logspace azaltır ve değildir $X$ $d_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$

d_{X} (n) = | {x \in X ∣ | x | \leq n} | .

$d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

B

$B$

L = DSPACE (\log n)

$\textsf{L} = \text{DSPACE}(\log n)$ . Fonksiyonlar

edilir polynomially ilgili polinomlar varsa

öyle ki tüm

f, g : N \to N

$f,g \colon\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

p

$p$

q

$q$

n \in N

$n\in \mathbb{N}$

f (n) \leq p (g (n))

$f(n) \le p(g(n))$

g (n) \leq q (f (n))

$g(n) \le q(f(n))$

Yoğunluğu ise polynomially yoğunluğu ile ilgili değildir , bir logspace azalma olmaması da için ? $A$ $B$ $B$ $A$

Arka fon

Cevabın hayır olduğunu düşünüyorum, ancak şu anda bunu gösteremiyorum.

Açıkçası, eğer olan sonra hiçbir logspace azalma vardır için . Dolayısıyla, kesin bir olumsuz cevap vermenin mümkün olduğu bazı örnekler var. $A$ $\mathsf{L}$ $B$ $A$

İlk akılda durum vardı bazı sert bir dildir ve delik üfleme ile elde edilmektedir alarak bir boşluk dil, uzunluğunun tüm kelimeleri içerir bir kümesi için (bakınız 1985 Schmidt de ve Regan ve Vollmer 1997 ). Bu gelen önemsiz bir azalma garanti için . Boşluk dilleri genellikle boyut aralıkları arasında katlanarak artan boşluklara sahiptir. $B$ $A$ $B$ $A = B\cap G$ $G$ $n \in S_G$ $S_G \subseteq \mathbb{N}$ $A$ $B$ $G$ . Bu, ve yoğunluklarınınpolinom olarak ilişkili olmamasını sağlar. Bununla birlikte, bir dilde delik açmanın her zaman azalmanın hedefi olmayacak kadar az yapıya sahip bir dile yol açacağının garantisi yoktur. (Terimdelikleri üflemedanDowney ve Fortnow 2003). Yoğunlukları farklılık bu garanti etmek için yeterli olabilir, ama ben hemen nasıl görmüyorum. $S_G$ $A$ $B$ $B$

$B$ $A$ $A\not\in\mathsf{L}$ $C \not\in \textsf{L}$ $G$ $A$ $S_G$ $B$ $A$ $D$ $A$ $D$ $G$ $D$ $C$ $D$ $\textsf{2EXPSPACE}$ $C \in \textsf{PSPACE} \setminus \textsf{L}$ $D$ $A$ $B$ $A$

$D$ $C$ $D$ $C$ $D$ $C$ $\mathsf{L} \ne \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} \ne \mathsf{PSPACE}$

cc.complexity-theory reductions structural-complexity

— András Salamon
kaynak

A

$A$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

B

$B$

n - 1

$n-1$

Bence daniello'nun yorumu soruyu cevaplıyor. Genel olarak, çok sayıda azaltma, her iki yönde birden fazla azaltmanız olsa bile, yoğunluk hakkında çok az şey söyler. 1-1 azalmalar ve her iki yönde 1-1 azalmalar (hatta daha güçlü, p-izomorfizmler) yoğunluk (yani Berman-Hartmanis İzomorfizmi Konjeksiyonu, Mahaney Teoremini motive eden; ilk etapta yoğunluğa bakmak için ana motivasyon ...)

— Joshua Grochow

$A$ $L$ $A$ $2^{o(n)}$

B = {s \circ 1 | s \in {0, 1}^{*}} \cup {s \circ 0 | s \in A} .

$B = \{s \circ 1 | s \in \{0,1\}^*\} \cup \{s \circ 0 | s \in A\}.$

\circ

$\circ$

B

$B$

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

0

$0$

B

$B$

A

$A$

1

$1$

0

$0$

B \notin L

$B \notin L$

— Daniello
kaynak

B \notin L

$B \not\in \textsf{L}$

A

$A$

A

$A$

@ András Salamon, belirttiğiniz için teşekkürler, cevabı, yorumun yakalanması için düzenledi.

— daniello