İki kelimenin bir dilde araya girip girmediğini kontrol etmenin karmaşıklığı

Bazı alfabe sabit bir dil için , INTERLEAVING adını verdiğim şu sorunu ele alalım :$L$$A$$L$

• Giriş: iki kelime$u, v \in A^*$
• Çıktı: de ve araya eklenmesi olup olmadığı .$u$$v$$L$

Burada, ve kelimelerinin bir araya getirilmesi , göreli sıralarını korurken ve harflerini alarak sezgisel olarak elde edilebilen bir kelimesidir . Biçimsel olarak, bir araya girme olan ve iki ayrık sekanslarının, eşittir bir içine bölümü eğer eşit olan ve diğer . Örneğin, "bheleloll", "merhaba" ve "çan" ın serpiştirilmesidir.$u$$v$$w$$u$$v$$w$$u$$v$$u$$v$

Karmaşıklığı nedir dili bağlı olarak sorunu -INTERLEAVING ? $L$$L$Özellikle:

• Eğer düzenlidir, o zaman o sınıf NL olmak gösterileri iki dizeleri üzerinde dinamik bir algoritma ile sorunu çözebilir. Bazı normal diller için NL zor mu? Bununla birlikte, bazı normal diller için sorun açıkça L'dir (deterministik günlük alanı). Sorunun L olduğu dillerin karakterizasyonu var mı?$L$
• Eğer düzenli olmadığında, sorun NL hala polinom çevrimiçi deterministik uzay karmaşıklığı (bkz sahiptir buraya bu kavramı ya yönelik önceki sorum ). Bununla birlikte, bu, örneğin tüm bağlamsız dilleri kapsamaz; yine de, bazı diğerlerinin (örneğin, palindromlar) NL olduğu gösterilebilir (örneğin, başlangıçtan ve sondan aynı anda dinamik bir algoritma yapılarak). harmanlama sorunu NP-zor olan bağlamsız bir dil var mı ?$L$$L$$L$

kelimesi ve iki tamsayı için , ile alt kelimesini / . Ayrıca ın boş kelimeyi göstermesine izin verdik .$w=w_1\ldots w_{\ell}$$i,j$$1\le i\le j\le \ell$$w(i,j)$$w_iw_{i+1}\ldots w_j$$w$$w(0,0)$

• Let ve göz altında iki kelime.$u=u_1\ldots u_m$$v=v_1\ldots v_n$
• Bağlamdan bağımsız dil nin Chomsky normal biçiminde bağlamsız bir dilbilgisi ile belirtildiğini varsayın .$L$

Bir durum tarafından belirtildiği dinamik bir program oluşturun$[i,j,r,s,A]$

• iki tamsayı , veya$i,j$$1\le i\le j\le m$$i=j=0$
• iki tamsayı , veya$r,s$$1\le r\le s\le n$$r=s=0$
• bağlamsız gramerde terminal olmayan sembolü$A$

Her durum için, bağlamsız gramerde, terminal olmayan ile başlayan ve ve kelimelerinin biraz araya sokulmasıyla biten türev olup olmadığına karar verin . Durumlar doğru sırayla ele alınırsa, bu karar kolayca verilebilir (daha uzun alt kelimelerden önce kısa alt kelimeler).$A$$u(i,j)$$w(r,s)$

Sonuçta, bunun için bir polinom zaman algoritması verir herhangi bağlam serbest dil -interleaving sorunu .$L$$L$