Belirsiz ve deterministik mekan arasındaki ikinci dereceden ilişki?

Savitch teoremi gösteren tüm yeterince büyük fonksiyonlar için $\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)$$f$ ve bu sıkı yıllardır açık bir sorun olmuştur kanıtlayan .

Soruna diğer uçtan yaklaştığımızı varsayalım. Basit olması için Boole alfabesini kullanın. Bir TM tarafından hesaplanabilir bir dile karar vermek için kullanılan alan miktarı, genellikle bir dilin her normal dilimi için TM'yi simüle eden otomat tarafından kullanılan durum sayısının logaritması ile yakından ilişkilidir. Bu, aşağıdaki soruyu motive eder.

Let ile sözdizimsel farklı DFAs sayısını olması , n durumları ve izin N n ile belirgin NFA'lerde sayısı olduğu , n belirtir. Lg N n'nin ( lg D n ) 2'ye yakın olduğunu göstermek kolaydır .$D_n$$n$$N_n$$n$$\lg N_n$$(\lg D_n)^2$

Ayrıca, n durumlu bir DFA tarafından tanınabilecek farklı normal dillerin sayısı olmasına ve N ′ n'nin bir NFA tarafından tanınan sayı olmasına izin verin .$D_n'$$n$$N_n'$

( lg D ′ n ) 2'ye yakın olup olmadığı biliniyor mu?$\lg N_n'$$(\lg D_n')^2$

Nasıl Benim için belli değil ve D ' n veya N n ve N ' n , birbiriyle ilişkili ya da ne kadar yakından edilir. Bütün bunlar otomata teorisinde iyi bilinen bir soru ile ilgiliyse, bir ipucu veya işaretçi takdir edilecektir. Aynı soru, aynı mantık nedeniyle iki yönlü otomata için de geçerlidir ve özellikle bu versiyonla ilgileniyorum.$D_n$$D_n'$$N_n$$N_n'$

Eğer J. Özdevinir, Diller ve Kombinatorik 7'de yayınlanan "n devletlerle sonlu otomata tarafından kabul ayrı dil sayısı Üzerine" Domaratzki ve Kisman ile benim yazıda, (2002) biz kanıtladı sayısıdır NFA'lar tarafından bir k- harfli alfabe üzerinde n durumları ile kabul edilen farklı diller ve g k ( n ) benzer şekilde DFA'lar tarafından kabul edilen farklı dillerin sayısıdır, daha sonra sabit k ≥ $G_k (n)$$n$$k$$g_k (n)$$k \geq 2$

(i) , daha küçük sipariş terimlerine kadar, asimptotik olarak k n log $\log g_k (n)$$kn\log n$

(ii) asimptotik arasında, daha küçük bir sipariş açısından kadar olan ( k - 1 ) n, 2 ve k , n , 2 .$\log G_k (n)$$(k-1)n^2$$kn^2$