ve “ikinci en büyük”

Eğer -stat Turing makinelerinin boş başlangıç bandıyla ikili bir alfabe üzerinde durma süreleri kümesiyse, . $HT(n)$ $n$ $BB(n) = \max HT(n)$

deki ikinci en büyük sayı hakkında ne söyleyebiliriz ? Buna . $HT(n)$ $BB_2(n)$

önemsiz bir şekilde hesaplanamaz, çünkü bir hesaplamasına izin verir: sadece bir makinenin daha durmasını bekleyin. Saf bir şekilde, aralığınınherhangi bir hesaplanabilir fonksiyondan daha hızlı büyüyen "meşgul kunduz benzeri" olmasını beklerim. Bu kanıtlanabilir mi? $BB_2(n)$ $BB(n)$ $BB(n) - BB_2(n)$

computability

— Geoffrey Irving
kaynak

Varsayalım ki n durumdan birine ulaşılamıyor.

— mikrofon

@mic: Bunun alakalı olduğunu düşünmüyorum.

muhtemel görünmüyor.

B B (n - 1) = B B_{2} (n)

$BB(n-1) = BB_2(n)$

— Geoffrey Irving

B B (n) = B B_{2} (n)

$BB(n)=BB_2(n)$

H T (n)

$HT(n)$

Sonunda fark olmadığını kanıtlamak bile mümkün mü 1?

— Geoffrey Irving

-1

Durumların sayısı sadece bir modeldeki hesaplanabilir fonksiyonların açıklamasının karmaşıklık kavramıdır, herhangi bir hesaplama modelini ve bunların herhangi bir kodlamasını ikili dizeler olarak seçebilir ve daha sonra uzunluğu n olarak alabilir ve BB (n) ve BB (n) ile ilgili tüm ilginç sonuçlar hala geçerli olacak, TM modeli ve devlet sayısı hakkında sıkıcı özel var.
Değiştirilmiş TM modellerini seçmelerini engelleyen hiçbir şey yoktur. Genelde, TM'lerin temsili gibi değişimler altında değişmeyen sorular hesaplanabilirlik veya TM'lerle ilgili değildir, belirli bir temsil ile ilgilidir (BB (n) mod 2, vb. Gibi) ve ilginç olmaları için belirli bir neden yoksa, imho peşinde koşmaya değmez. Onlar güzel bulmacalar ama çok değerli değil. l TM'lerin temsili değişikliği altında "BB (n) hesaplanamaz" ın değişmez olduğuna dikkat edin.
Peki bu soru hesaplanabilir fonksiyonların temsili değişikliği altında değişmez mi? Bence cevap hayır.

ben. İki özel durumumuzun 0 ve 1 olduğu ve 0'ın ilk olduğu ve 1 veya 0'a geçişin erişilemediği ve 1'in ilk olduğu bir temsili düşünün. Bu kodlamada fark 1'dir.

ii. Bir UTM'nin yanı sıra UTM'ye geçmeden önce kasete n bit yazan bir parçamız olan başka bir temsili düşünün. Böylece soru, max'ın bit dizeleri üzerinde olduğu ve f'nin rastgele hesaplanabilir bir fonksiyon olduğu max f (x) - 2ndmax f (x) olur. Sadece bunun hesaplanamayacağı bir hesaplanabilir fonksiyon bulmamız gerekir. Bunu çok düşünmedim ama bağırsaklarım böyle hesaplanabilir bir fonksiyon olduğunu söylüyor.

— Kaveh
kaynak

Bunların hiçbiri ilgili değil, çünkü hesaplama kavramım olarak standart Turing makinelerini seçtim. Birkaç farklı ortak tanımın (bir veya iki taraflı bant, bant sıfırdan başlıyor veya özel boş bir sembol olsun), ancak bahsettiğiniz ekran kodlu UTM'ler gibi bir şey olmadığını kabul ediyorum.

— Geoffrey Irving

n

$n$

Farklı bir şekilde ifade edeyim: neden cevapla ilgileniyorsunuz? TM'lerin belirli bir temsili için BB hakkında diğer birçok güzel bulmaca gibi, ancak hesaplanabilirlik ve hesaplama hakkında hiçbir şey ortaya koymazlar. TM'yi temsil etme standardının seçilmesi keyfi bir eylemdi, biri ilk temsilimi seçebilirdi ve sorunuzun cevabı 1 olurdu.

— Kaveh

Bu, keyfi olarak seçilmiş bazı Diophantienne denklemi E'nin bir tamsayı çözümüne sahip olup olmadığını sormaktan farklı değildir. Sonsuz sayıda bu tür denklem vardır, birinin E ile ilgilenmesinin bir nedeni olmadan çok ilginç bir soru değildir. İnsanlar "BB (n) mod 2 hesaplanabilirliği" gibi sorular sorduklarında hesaplanabilirlik hakkında derin sorular sorduklarını düşünürken, gerçekte daha çok keyfi olarak seçilmiş bazı Diophantienne denkleminin çözünürlüğünü istemek gibi, sadece bazıları daha hoş görünüyor göz.

— Kaveh

İlgileniyorum, çünkü cevabın tüm belirsiz kodlamalar için aynı olduğuna inanıyorum: bu kanıtlanamaz, kanıtlanamaz, vb. Özel olarak seçilen kodlamalar için önemsiz olması, durma probleminin inşaata göre durma makineleri için çözülebilmesiyle benzerdir.

— Geoffrey Irving