Doğrusal mantığın ardındaki sezgi nedir?

Doğrusal tip sistemleri daha iyi anlamak için doğrusal mantığı anlamaya çalışıyorum. Kurallara modal I mantığı yaptığım Ancak, gerisindeki bir sezgi almak için başarısız - anlamına gereklidir Kripke çerçeveleri gibi her ulaşılabilir dünya için gereklidir [ ise olduğu olası mutatis mutandis]. Ama ikilik için sezgisel bir açıklama bulamıyorum ve hangisi (varsa) birlikte / ayrılma çiftleri ve karşılık geliyor . $\Box A$ $A$ $A$ $\Diamond A$ $A$ $\land$ $\lor$

lo.logic type-theory linear-logic

— Maciej Piechotka
kaynak

Girard'ın orijinal makalesi, arkasındaki sezgiyi anlamak istiyorsanız bakmanız gereken yer. Olduğu gibi soru çok genel imo ve cevap doğrusal mantık için Wikipedia sayfasına bakmak olacaktır.

— Kaveh

Bunun biraz ekmek olduğunu ve kesinlikle araştırma seviyesi olmadığını kabul ediyorum, belki de CS Stack Exchange'de soruyu sormalısınız. Ancak, sizi Girard'ın orijinal kağıdını doğrusal mantığa giriş noktası olarak kullanmaktan vazgeçireceğim. Belki Wikipedia başlamak için daha iyi bir yerdir.

— Damiano Mazza

Bu oldukça geniştir. Belki de bir öneri, formülleri gerçeğin ifadeleri yerine harcanabilecek bir "para birimi" olarak görmeye başlayabilir. Ardından, bağlaç olabilir biz hem geçirebilirsiniz anlam sikke ve sikke. Başka bir kavuşum türü de , yani harcamaları ile harcamaları arasında seçim yapabiliriz (ama ikisi birden değil!) Damiano'nun önerdiği gibi Wikipedia'da bazı örnekler bulabilirsiniz.

a \otimes b

$a \otimes b$

a

$a$

b

$b$

a & b

$a \& b$

a

$a$

b

$b$

— chi

@chi Ben "kaynak yorumlama" LL ikilik anlamak için en iyi yol olduğundan emin değilim. Süreç yorumu çok daha anlaşılır.

— Martin Berger

Bu sorunun CSTheory için ideal olduğundan emin değilim, ancak zaten oyları topladığı göz önüne alındığında, soru cs.stackexchange'te gönderilmiş olsaydı, birisinin vermiş olabileceği bir cevap .

Geleneksel mantıkta alıştığımızdan çok daha fazla birleşme ve ayrışmayı zorlayan doğrusal mantığın ikilik kavramını anlamak için, doğrusal mantığı kaynaklar açısından düşünmemeyi tavsiye ederim (bu önemli bir okuma olmasına rağmen) ). Bunun yerine, doğrusal mantık formüllerini bir bağlantı noktasında / adda / kanalda iletişim kuran süreçler olarak düşünün . Bu yorum ilk olarak (1) 'de bildiğim kadarıyla ete kemiğe büründü, ancak Girard'ın orijinal çalışmasında zaten belirtilmişti. Resim olarak: $(\cdot)^{\bot}$ $A$

(Buraya kadar düzgün merkez görüntülere emin değilim.) Lineer birlikte çalıştıran süreçler olarak yorumlanır ve de paralel . İşlem iletişim çiftleri burada kendi limanda gelen ve olan 'nin iletişim. $A \otimes B$ $A$ $B$ $A \otimes B$ $(a, b)$ $a$ $A$ $b$ $B$

Dualizasyon (doğrusal mantığın olumsuzlamasıdır) giriş ve çıkışı değiştirir. Bu nedenle ikili olduğu $(.)^{\bot}$ $A \otimes B$

(A \otimes B)^{⊥} = A^{⊥} ⅋ B^{⊥}

$(A \otimes B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$

Bu okumada , ile iletişim kuran süreçtir . $A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$ $A \otimes B$

Doğrusal mantığın kopma eşdeğeri benzer bir süreç-teorik okuma verilebilir. Formül

A & B

$A\ \&\ B$

paralel olarak iki ve süreci olarak görülmelidir , ancak aktif olarak mesaj göndermek yerine çevrenin hangisinin çalıştırılacağına karar vermesini beklerler. Bu yüzden orada oturuyor ve kanalında yoksa olarak mı çalışacağına karar veren biraz bilgi bekliyor . Bu, komutunun ardışık programlama dillerindeki 'paralel' sürümüdür . Çift ve olduğu $A$ $B$ $A \& B$ $A \& B$ $A$ $B$ $if/then/else$ $(A \& B)^{\bot}$ $A \& B$

(A & B)^{⊥} = A^{⊥} \oplus B^{⊥}

$(A \& B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} \oplus B^{\bot}$

1 bit bilgi gönderen bir işlem olarak görülebilir : " olarak devam et " veya " olarak devam et ". Bu benzer yılında ile değerlendirirken ise ile değerlendiren arasındaki seçim dışında ve artık çevre tarafından yapılır. $A \& B$ $A$ $B$ $if\ true\ then\ P\ else\ Q$ $P$ $if\ false\ then\ P\ else\ Q$ $Q$ $A$ $B$

! -Operator ayrıca bir süreç-teorik yorumu da içerir: eğer bir süreç olarak okunursa , o zaman , sonsuz sayıda sürecini paralel olarak çalışıyormuş gibi okunabilir .

A

$A$

! A

$!A$

A

$A$

Bu okuma olarak aksiyonları doğrusal mantıksal hale basit bir 'teller' bu işlemler iletme işlemlere . Aksiyomların bu yorumu zaten Girard'ın kanıt ağlarında bulunmaktadır (3). $A \vdash A$ $A^{\bot}$ $A$

Bu süreç teorik yorum etkili olmuştur ve oturum türleri için (2) gibi bir çok takip çalışmasına yol açmıştır. Bununla birlikte, onu biraz garip hale getiren bazı uç durumlar vardır ve bilgim dahilinde , 2017'de bile tam doğrusal mantık için mükemmel çalışmak için yapılmamıştır.

_{1. S. Abramsky, Doğrusal Mantık için Hesaplamalı Yorumlar .

2. P. Wadler, Seans olarak önermeler .

3. Wikipedia, İspat ağı .}

— Martin Berger
kaynak