DSPACE'deki Zaman Hiyerarşileri (O (s (n)))

Zaman hiyerarşi teoremi, turing makinelerinin (yeterli) daha fazla zamanları varsa daha fazla sorunu çözebileceğini belirtir. Alan asimptotik olarak sınırlıysa bir şekilde dayanıyor mu? Nasıl yok ilgili ise yeterince hızlı büyüyor mu?$\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))$$\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))$$\frac{f}{g}$

Özellikle , ve olmasıyla ilgileniyorum .$s(n) = n$$g(n) = n^3$$f(n) = 2^n$

Özellikle, aşağıdaki dili : $L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } |\langle M \rangle, w|^3 \text{ time steps},$ $k * |\langle M \rangle, w| \text{ cells and four different tape symbols} \}$

Ancak, adımda alanında kullanılarak kararlaştırılabilir .$L_k$$n^3$$(k+1)n \in O(n)$

dört teyp sembolüyle sınırlandırmadan ve böylece hücreleri hücrelere sıkıştırmaya izin vermeden , çok fazla teyp sembolü olan bir simüle ederken alan sorunları elde ederiz . Bu durumda, dil artık dilinde değildir . Aynı durum, yeterince hızlı hesaplanabilen bazı için ayarlanırken de olur .O ( n ) n M DSPACE ( O ( n ) ) k = h ( | w | ) $M$$O(n)$$n$$M$$\text{DSPACE}(O(n))$$k = h(|w|)$$h$

Bu soru temelde buradaki sorumun bir yeniden ifadesi .

Düzenleme Özeti: Değiştirilmiş için , ancak, Bence kavşak da düşünmeye değer.DTISP ( f ( n ) , s ( n ) $\textrm{DSPACE}(s(n)) \cap \textrm{DTIME}(f(n))$$\textrm{DTISP}(f(n), s(n))$

Bu açık bir sorundur: (hatta ). Sadece .N S P A C E ( O ( n ) ) D T I M E ( O ( n ) ) ⊆ D S P A C $\mathrm{DTISP}(O(n \log n),O(n)) = \mathrm{DSPACE}(O(n))$$\mathrm{NSPACE}(O(n))$$\mathrm{DTIME}(O(n))⊆\mathrm{DSPACE}(O(n/\log n))$

Bununla birlikte, makul hesaplama karmaşıklığı varsayımları altında, uygun bir hiyerarşi vardır. Örneğin, her , DEVRE-SAT ∉ io- , o zaman burada , olan ve zaman uzayda yapılandırılabilir.O ( 2 n - ε ) D T I S P ( O ( f ) , O ( s ( n ) ) ) ⊊ D T I S P ( O ( f 1 + ε ) , O ( s ( n ) ) ) f ( n ) ≥ n f ( $ε>0$$O(2^{n-ε})$$\mathrm{DTISP}(O(f),O(s(n))) ⊊ \mathrm{DTISP}(O(f^{1+ε}),O(s(n)))$
$f(n)≥n$2 o ( min ( n , s ( n ) ) $f(n)$$2^{o(\min(n,s(n)))}$$f$

(Hipotez altında) Özellikle, devrelerin için tatmin edici bir atama varlığı girişler ve boyut hizmet veren sınıfların eşitliğine örnek olarak gösterilebilir.( log f ) O ( 1 $⌊\mathrm{lg}(f^{1+ε/2})⌋$$(\log f)^{O(1)}$

Notlar:

• DEVRE-SAT en azından -SAT (güçlü üstel zaman hipotezinde kullanılan) kadar serttir .$k$

• Kural olarak, CIRCUIT-SAT'de , giriş kablolarının sayısıdır; devre boyutu .n O ( 1 $n$$n^{O(1)}$

• Eğer varsayım, yarı doğrusal devre boyutları için CIRCUIT-SAT kullanıldıysa, deki sınır olarak gevşetilebilir . Ayrıca, CIRCUIT-SAT'ın sertliği ile ilgili daha zayıf / daha güçlü varsayımlar (şu anda kanıtlayabileceğimiz) daha zayıf / daha güçlü hiyerarşiler vermektedir.O ( ( 2 - ε ) dk. ( n , s ( n ) )$f(n)$$O((2-ε)^{\min(n,s(n))})$

• io sonsuz sıklıkta anlamına gelir ve belirli bir anlamda sürekli olan için düşürülebilir ( ).f ( n ) = n $f$$f(n)=n^a$

• DTISP hiyerarşi ayırt keskin yeterli olacağıdır den (ve belki de (zaman) izin alanı için çok büyük görece değildir).o ( f / log f ) o ( f ) $O(f)$$o(f/\log f)$$o(f)$$f$

• Ayırt etmek dan , sadece zayıf varsayım P ≠ Pspace gerekir.$n^a$$2^n$