Norbert Blum'un 2017 yılı doğru olduğunun kanıtı mı?

232

Norbert Blum kısa bir süre önce olduğuna dair 38 sayfalık bir kanıt yayınladı . Doğru mu? $P \ne NP$

Ayrıca konu üzerine: Başka nerede (internette) doğruluğu tartışılıyor?

Not: Bu soru metninin odağı zaman içinde değişmiştir. Ayrıntılar için soru yorumlarına bakın.

cc.complexity-theory np-hardness complexity-classes

— Warren Schudy
kaynak

Yorumlar uzun tartışmalar için değildir; bu konuşma sohbete taşındı .

— Bjorn Kjos-Hanssen

98

Daha önce burada belirtildiği gibi, Tardos'un örneği kanıtı açıkça reddetti; T0 ve T1'de CLIQUE ile aynı fikirde olan, ancak P'de yer alan monoton bir işlev verir; ispat doğru ise, ispat bu dava için de geçerlidir. Ancak, hatayı tam olarak tespit edebilir miyiz? İşte, lipton blogunda yayınlanan bir yazıdan, kanıtın başarısız olduğu yer ne gibi görünüyor:

Tek hata , Teorem 6'nın ispatındaki, yani Adım 1'deki, sayfa 31'deki (ve ayrıca ikili durumun tartışıldığı 33) bir ince noktadır - içinde yer alan tüm ilgili maddeleri içerdiği açıkça . vb. Yanlış görünüyor. $C'_g$ $CNF'(g)$

Bunu daha ayrıntılı bir şekilde açıklamak için, Razborov'un CLIQUE için üstel monoton karmaşıklık konusundaki orijinal kanıtını DNF / CNF anahtarları açısından kanıtlayan Berg ve Ulfberg'in ispat ve yaklaşım yöntemine girmemiz gerekiyor. İşte böyle görüyorum:

Her düğüm / kapı için bir mantık devresi , bir bağlaç, normal bir şekilde (sadece ikili VE / VEYA kapıları ihtiva eden) , bir ayırıcı, normal bir şekilde , ve yaklaşıklayıcılar ve edilir ekli. ve , basitçe geçit çıkışının karşılık gelen ayrıştırıcı ve birleşik normal formlarıdır. ve ayrıca ayrık ve konjunktif formlardır, fakat diğer bazı fonksiyonlardan geçit çıkışına "yaklaşır". Bununla birlikte, için her sınırlı sayıda değişken bulundurmaları $g$ $\beta$ $CNF(g)$ $DNF(g)$ $C^k_g$ $D^r_g$ $CNF$ $DNF$ $D^r_g$ $C^k_g$ $D^r_g$ (bir sabit küçük ) ve her bir maddede (bir sabit k'dan az). $C^k_g$

Bu yaklaşımla ortaya atılan bir "hata" kavramı vardır. Bu hata nasıl hesaplanır? Yalnızca toplam fonksiyonumuzun 0 değerini aldığı bazı T0 giriş seti ve toplam fonksiyonumuzun 1 değerini aldığı girişlerin T1'i ile ilgileniyoruz (bir "söz"). Şimdi, her kapıda, sadece doğru olarak hesaplanır T0 ve T1 bu girişler, bak (hem ve aynı işlevi temsil eder, - kapı çıkışını olarak ) kapı çıkışında , ve ve için kaç hata / hata olduğunu $DNF(g)$ $CNF(g)$ $g$ $\beta$ $C^k_g$ $D^r_g$ Bununla karşılaştırıldığında. Geçit bir birleşim ise, geçit çıkışı T0'dan daha fazla giriş doğru olarak hesaplayabilir (ancak T1'den doğru hesaplanmış girişler muhtemelen düşebilir). İçin basit bağlantılı olarak tanımlandığı gibidir, ancak, bu girdilerin her hiçbir yeni hataları vardır. Şimdi, , CNF / DNF anahtarı olarak tanımlanmıştır , bu nedenle T0'da bu anahtardan gelen bir dizi yeni hata olabilir. T1'de ayrıca, yeni hata yoktur - her hatanın geçit girişlerinden birinde bulunması gerekir ve benzer şekilde , anahtar T1'de yeni hatalar vermez. OR geçidi için analiz ikilidir. $C^k_g$ $D^r_g$ $C^k_g$ $C^k_g$ $D^r_g$

Yani nihai yaklaşıklayıcılar için hata sayısı içinde kapılarının sayısı ile sınırlı , zaman (T0 için) CNF / DNF anahtarı kaynaklanan hata maksimal olası numarası veya (T1 için) DNF / CNF anahtarı. Ancak, toplam hata sayısının en az bir durumda (T0 veya T1) "büyük" olması gerekir, çünkü bu, Razborov'un orijinal ispatının anahtar içgörüsü olan ile sınırlandırılmış, yan tümceleri içeren pozitif birleşik normal formların bir özelliğidir. Blum'un gazetesinde 5). $\beta$ $k$

Peki Blum, olumsuzluklarla başa çıkmak için ne yaptı (girişler seviyesine itildi, bu nedenle devre hala sadece ikili OR / VE geçitleri içeriyor)? $\beta$

Onun fikri, sadece tüm değişkenler pozitif olduğunda CNF / DNF ve DNF / CNF anahtarlarını kısıtlı bir şekilde önceden oluşturmaktır. Daha sonra anahtarlar, aynı hata miktarlarını ortaya çıkaran Berg ve Ulfberg'deki gibi tam anlamıyla işe yarar. Bu, dikkate alınması gereken tek durum olduğu ortaya çıktı.

Böylece, Berg ve Ulfberg çizgileri boyunca birkaç ayrımla devam ediyor. Bunun yerine bağlanması için , , ve her kapı için devresi onun modifikasyonları ekler , , ve , yani ve den farklı olduğunu tanımladığı "indirgenmiş" konjunktif ve konjonktif normal formlar $CNF(g)$ $DNF(g)$ $C^k_g$ $D^r_g$ $g$ $\beta$ $CNF'(g)$ $DNF'(g)$ ${C'}^k_g$ ${D'}^r_g$ $CNF(g)$ $DNF(g)$ "absorpsiyon kuralı" ile, tüm karışık monomilerden / cümleciklerden olumsuzlanan değişkenleri kaldırmak (ayrıca R tarafından belirtilen bu işlem için de kullanır, bazı monomileri / cümleleri tamamen kaldırmak; daha önce de tartıştığımız gibi, R'nin gayrı resmi bir tanımı gerçekten sorun değil. , R kesin olarak yapılabilir, böylece her kapıya uygulanır, fakat kaldırılan şey sadece önceki iki girişe değil, o kapıya giden devrenin tümüne ve) ve onların yaklaşık değerlerini ve , o da tanıttı. ${C'}^r_g$ ${D'}^r_g$

O monoton bir işlev için, azaltılmış, Teorem 5'de, sonucuna ve gerçekten kök düğüm at, kümeler T1 ve T0 üzerinde 1 ve 0 hesaplamak olacaktır (kimin çıktı bütün fonksiyonunun çıkışı ). Bu teorem, inanıyorum ki doğru. $CNF'$ $DNF'$ $g_0$ $\beta$

Şimdi hataların sayılması geliyor. Her düğümdeki hataların, azaltılmış ve (şimdi muhtemelen iki farklı fonksiyon olan), ve Onları tanımladığı gibi. Yaklaşımcıların tanımları, değişkenleri olumsuz olanlarla karıştırırken ve (1. Adım) tanımlarını papağan , ancak pozitif değişkenlerle uğraşırken, Berg ve Ulfberg'deki (Aşama 2) olduğu gibi anahtarı kullanır. Ve gerçekten de, 2. Adımda, daha önce olduğu gibi aynı sayıda olası hatayı ortaya koyacaktır (aynı anahtardır ve ilgili tüm değişkenler olumludur). $CNF'(g)$ $DNF'(g)$ ${C'}^r_g$ ${D'}^k_g$ $CNF'$ $DNF'$

Ama kanıtı ben Blum kafa karıştırıcı düşünüyorum Adım 1'de yanlıştır , onları tanımlanan önceki yaklaşıklayıcılar gelen, gerçekten gelip, (kapıları için , pozitif parçalarıyla), ve . Bir fark, ve dolayısıyla, ifadesi " hala yer alan tüm maddeleri içeren de bir madde kullanmak kapı g uyumu önce veya " gibi görünüyor genel olarak yanlış. $\gamma_1$ $\gamma_2$ $h_1$ $h_2$ $CNF'_\beta(h_1)$ $CNF'_\beta(h_2)$ $C_g'$ $CNF'_\beta(g)$ $\gamma_1'$ $\gamma_2'$

— idolvon
kaynak

2

RJL blogunda aynı yorumu görünüyor rjlipton.wordpress.com/2017/08/17/… Bunu yazdınız mı? Bir fikir eklemek istedim: peki ya anahtar her eşit 1 bitlik wrt cnf-dnf dönüşüm / yaklaşımın T0 / T1 değerini göz önüne almaksa? Berkowitz 1982 tarafından P /

— NP'yi

6

@vzn Blogdaki bu yorumun yazarı "vloodin" dir. Bu cevabın yazarı "idolvon." Harflerin geçirgenliği yazarların çok farklı olmadığı konusunda ipucu veriyor.

— Clement C.

2

Merak ediyorum, gazeteyi arşive yükledikten sonra, Blum’tan herhangi bir kamu iletişimi oldu mu?

— Matt,

9

@Mat Blum, kağıdı geri çekti ve kağıdın arXiv sayfasında şu yorumu yayınladı: “Kanıt yanlış. Hatanın ne olduğunu tam olarak açıklayacağım. Bunu yapmak için biraz zamana ihtiyacım var. ana sayfa "

— Gustav Nordh

Bu cevap diğer (isimsiz) yorumcular gerekçe göstererek, Scott Aaronson tarafından doğru olarak teyit edilmiştir: scottaaronson.com/blog/?p=3409

— cuniculus

95

Önceki çalışmaları son derece önemli olan ve Blum'un kanıtı için temel teşkil eden Alexander Razborov'u tanıyorum. Bugün onunla tanışma şansım oldu ve bu konuyla ilgili, kanıtı görüp görmediği ve bunun hakkında ne düşündüğü hakkında fikirlerini almak için hiç zaman kaybetmedim.

Sürprizime göre, gerçekten de Blum'un makalesinin farkında olduğunu ama başlangıçta okumayı umursamadığını söyledi. Ancak ona daha fazla ün verildiği için, onu okuma ve derhal bir kusur tespit etme şansı elde etti: yani Berg ve Ulfberg tarafından verilen sebeplerin Tardos'un işlevi için mükemmel bir şekilde tutulduğunu ve böylelikle Blum'un kanıtı mutlaka gerekli Teorem 6'nın özünde makalesinde yer alan çelişki nedeniyle yanlış.

— Mikhail
kaynak

2

Bu konuda ayrıntılı bilgi verirseniz çok iyi olur. Tardos'un işlevinin P olduğu bilinen mi?

— Thomas,

5

Tardos işlevi P'dir ve bir grafik tamamlayıcısı için klik sayısı ile kromatik sayı arasında olan Lovasz teta fonksiyonunun bir yaklaşımıdır. Lovasz theta gerçek fonksiyonu grafiğin monoton fonksiyonudur. Bununla birlikte, hava durumu sorusudur, bu yaklaşım grafiğin monoton bir fonksiyonuna da yol açar (sadece monoton fonksiyon kanıtı geçersiz kılar). Birisi bize bunun tanımlandığı Tardos gazetesine referans verebilir mi, lütfen?

— idolvon

7

@ idolvon Bunu kastediyorsunuz: cs.cornell.edu/~eva/… Açık bir şekilde function fonksiyonunun çok zamanlı hesaplanabilir monoton fonksiyon olduğunu açıkça belirtiyor

— PsySp 17:17

12

Teşekkürler! Bu temelde halleder - Bloom'un kanıtı yanlış olmalı. Şimdi bir hatayı tam olarak belirlemek ilginç olabilir. Profesöre göre bu konuyu inceleyip, eski güzel günlerde olduğu gibi lipton hakkında bir yorumda bulunacağım. Ağaçkakan'ın dilekleri.

— idolvon

1

@idolvon Evet, ben de öyle düşündüm. Blum'un argümanları, bu makalede tanımlandığı gibi , monoton ve polytime ile hesaplanabilir olduğunu (tanımına göre önemsiz) ifade eden işlevi yerine getirmelidir.

— PsySp

41

Bu, toplumun cevabı olarak yayınlandı çünkü (a) bu benim kendi kelimelerim değil, Luca Trevisan’dan bir sosyal medya platformunda veya CSTheory olmayan diğer insanlardan yapılan bir alıntı. ve (b) herkes bunu güncel, ilgili bilgilerle güncellemekten çekinmelidir.

Aktaran Luca Trevisan bir gelen kamu Facebook yayınının tarafından sorulan bu kağıt hakkında bir soruyu yanıtlarken, (2017/08/14) Shachar Lovett :

Andreev'in superpolynomial devre karmaşıklığına sahip olduğu iddia edilen fonksiyonu (soyut, daha sonra bölüm 7), sonlu bir alanda sadece tek değişkenli polinom interpolasyonudur, ki eğer bir şeyi kaçırmazsam Gauss ortadan kaldırılması ile çözülebilir

Aslında, bu mutlaka kanıtın başarısız olduğu bir nokta değildir; Luca daha sonra, Andrew'un aşağıdaki yorumuyla ilgili bir soru sonrasında, aşağıdakileri (08/15/2017) yanıtladı:

Haklısınız beyler, Andreev'in işlevinin tanımını yanlış anladım: polinom interpolasyonuna azaldığı kesin değil.

Karl Wimmer , Gustav Nordh'un dile getirdiği noktaya yorum yaptı (Karl'ın izniyle çoğaltılmıştır):

$\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f = 1$

$\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f$

(Bir kenara: bu tek taraflılık Gustav'ın yukarıdaki örneğiyle tutarlıdır .)

$\mathrm{DNF'}(g)$ $g$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$

Eğer tamamen dışardaysam, lütfen bana bildirin!

İsimsiz bir kullanıcıdan Karl'ın görüşüne göre:

DNF 've CNF', tersine değişmezlerin iptallerinin yapıldığı f için sadece DNF ve CNF'dir, bu nedenle onları daha kısa hale getirmektedir. Bu da makalede açıklanmıştır ve tanımdan biraz hantaldır, ancak budur. Teorem 5 sorun değil, et Teorem 6'da.

Ve Karl'ın cevabı (burada tekrar çoğalırım):

$f$ $g_0$ $\mathrm{DNF}(g_0)$ $R$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $f$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$

$R$ $\mathrm{DNF'}(g_0)$ $g$ $\mathrm{DNF'}(g)$ $g$ $\mathrm{res}(g)$

$R$ $\alpha$ $R$

(anon dan cevap) R tanımındaki belirsizliğin 6. bölümde bir sorun olacağına katılıyorum. bir sorun olabilir. Deolalikar'ın ispatında da benzer bir sorun vardı - iki farklı tanımın kafası karışmıştı. Burada, en azından DNF'nin ne demek olduğunu biliyoruz ve bu bölüm 6'daki sorunun kaynağı ise, izlenmesi kolay olabilir. Yine de 6. bölüme girmedim, 4. ve 4. bölümdeki Berg ve Ulfberg'in belirttiği ve sonuçta Razborov'un 1985'teki konstrüksiyonuyla ilgili olan, kolay olmayan, anlaşılması gereken kanıtları gerektiriyor.

R'nin nasıl çalıştığını açıklama:

$(x \lor y) \land (\neg x \lor y) \land (x \lor \neg y)$ $(x\lor y) \land (\lnot x \lor y) \land (x \lor \lnot y)$ $((x \lor y) \land (\neg x \lor y)) \land (x \lor \neg y)$ $((x\lor y) \land (\lnot x \lor y))\land (x \lor \lnot y)$ $(x \lor y) \lor ((x \land y) \lor (y \land y))$ $(x\lor y) \lor ((x\land y)\lor (y\land y))$ $x$ $(y) \lor (x \land y) \lor (y),$ $(y) \lor (x\land y)\lor (y),$ $y$ $x$ $((y) \lor (x \land y) \lor (y)) \lor ((x \land y) \lor (x \land y) \lor (x \land y)),$ $((y) \lor (x\land y)\lor (y)) \lor ((x\land y)\lor (x\land y) \lor (x\land y)),$ $((x \land y) \lor (x \land y) \lor (x \land y))$ $((x\land y)\lor (x\land y) \lor (x\land y))$ $(x \land y)$ $(x\land y)$

— Clement C.
kaynak

6

Buna kuşkuluyum (ama orada bir şey söylemek için Facebook kullanmayın) - Andreev'in işlevi (makalede) sol ve sağ köşe kümelerine GF'ye (q) eşit bir iki taraflı grafik, artı bir keyfi kenar kümesi olarak verilmiştir. ve bir derece bağlı. Soru, soldaki her tepe noktası için komşularından birini seçmenin bir yolu olup olmadığıdır, böylece indüklenen fonksiyon (soldan sağa) düşük dereceli bir polinom olur. Luca'nın yorumu , her sol köşe için iyi bir komşu seçeneğimize sahip olduğumuzda geçerlidir (o zaman olduğu gibi sadece polinom enterpolasyonu), ama bana nasıl iyi bir seçim yapılacağı belli değil.

— Andrew Morgan

@AndrewMorgan CW cevabını güncelledim.

— Clement C.

@Karl Wimmer: Hava durumu ile ilgili DNF ′ (g0) f hesaplarsa, f'nin monoton olması gerekir. Teorem 5'te, f'nin monoton olduğu varsayılmaktadır.

— idolvon

Şaşkın! Hepsi Facebook postasından alıntı mı? yukarıdaki shachar lovett facebook bağlantısını tıkladığınızda, yukarıdaki yanıtların bazıları bana görünür, ancak diğerleri bana görünmez. örneğin, Karl Wimmer. bunun nedeni facebook'taki arkadaş yanıtlarının taranmasından mı? eğer öyleyse bu hayal kırıklığı yaratıyor ve kamuoyu tartışması için çok iyi bir yer değil. belki birisi ekran görüntüsü yapabilir mi? :( ya da facebook gönderisinin dışından bir şeyler mi söylüyorsunuz? plz atıflar /

— url'lerle

ah! ileri araştırmalar ayrıca Wimmers

— vzn

36

İddia edilen ispatın doğruluğu Luca Trevisan'ın blogunda tartışılıyor: https://lucatrevisan.wordpress.com/2017/08/15/on-norbert-blums-claimed-proof-that-p-does-not-equal- np /

Özellikle "anon", aşağıdaki ilgili yorumu yayınlamıştır:

"Tardos, Razborov ve Alon-Boppana'nın argümanlarının, polinom büyüklüğünde monoton olmayan bir devre tarafından hesaplanan bir fonksiyona geçtiğini gözlemledi (fonksiyon, grafiğin Lovasz teta fonksiyonuna yaklaşmak için küçük bir değişkendir). Berg ve Ulfberg'in argümanları da varsa Tardos'un işlevi için başvurmak (sezgisel olarak muhtemeldir, kanıtları Razborov'un kanıtına dayanıyor gibi görünmektedir), o zaman Blum'un mevcut iddiasının doğru olamayacağı açıktır. Ne yazık ki, yazar bu konuyu tartışmıyor. "

"Mikhail" den doğrudan bir soru üzerine, Alexander Razborov bunu doğrular (bakınız Mikhail'in görevi): Berg ve Ulfberg’in verdiği sebepler Tardos’un işlevini tam anlamıyla koruyor ve bu böyle olduğu için Blum’un kanıtı çekirdeğe aykırı olduğu için mutlaka yanlış Altıncı teoremin makalesinde. - A. Razborov

Bence bu kesinlikle kağıdın doğru olup olmadığı sorusunu çözmektedir (doğru değil!). Ayrıca, prova yönteminin kendisinin kusurlu göründüğü için provayı tamir etmenin zor göründüğüne dikkat etmek önemlidir.

Güncelleme (2017/08/30) Norbert Blum, arXiv sayfasında şu yorumu yayınladı:

Kanıt yanlış. Hatanın ne olduğunu tam olarak detaylandıracağım. Bunu yapmak için biraz zamana ihtiyacım var. Açıklamayı ana sayfama koyacağım

— Gustav Nordh
kaynak

3

Yorum yapmak için henüz ayrıcalıklarım olmadığı için bunu bir cevap olarak gönderdim.

— Gustav Nordh

11

Evet, bu benim anlayışım (ama yanılıyor olabilirim). Tardos'un işlevi k-kliklerde 1, tam (k-1) -artit grafiklerde 0 olan monoton bir fonksiyondur. Söyleyebileceğim kadarıyla, Berg ve Ulfberg SADECE bu özellikleri CLIQUE için CNF-DNF yaklaşım kanıtlarında kullanıyorlar, bu yüzden Tardos'un fonksiyonunun üssel monoton karmaşıklığa sahip olduğunu kanıtlıyoruz. Blum Teoremi 6, monoton karmaşıklığının, monoton fonksiyonlar için CNF-DNF yaklaşımıyla daha düşük sınırların aynı NON-monoton olmayan alt sınırını verdiğini söylüyor. Dolayısıyla, Tardos'un işlevi Teorem 6'ya göre (üstelik) üstel karmaşıklığa sahiptir.

— Gustav Nordh

5

Bu durumda, bu noktayı çözme şu anda ana odak noktası olmalı gibi görünüyor ... Bunu yapacak kadar yetkin veya bilgili olduğuma inanmıyorum, ancak (parmaklar geçti, yazmaya yardımcı olmayan) diğerleri.

— Clement C.

3

Bu Tardos işlevi nerede tanımlanır, biri kağıda referans verebilir mi? Açıkçası, T0 ve T1'i ayıran monoton olmayan fonksiyonlar, P'de bulunur (k düğümleri ile tam bir grafiğimiz olup olmadığını kontrol etmemiz kolay bir şekilde söylenebilir), ancak Tardos fonksiyonu monoton mudur? Monoton ve T0 ve T1'i ayırırsa, kanıtı geçersiz kılar. Fakat eğer monoton değilse, kanıt hala doğru olabilir.

— idolvon

4

Tardos'un işlevi, burada bulunan çok kısa bir makalesinde tanımlanmıştır: cs.cornell.edu/~eva/… Ayrıca, Tardos'un işlevinin özellikleri [S. Jukna, Bool Fonksiyon Karmaşıklığı s. 272]

— Gustav Nordh

25

Gustav Nordh , Theorem 5 tarafından yorumlandı (sayfa 29). Spesifik olarak, fonksiyon

(x \lor y) \land (\neg x \lor y) \land (x \lor \neg y)

$(x\lor y) \land (\lnot x \lor y) \land (x \lor \lnot y)$

$1$ $x$ $y$ $1$ $\beta$ $x$ $y$ $\beta$ $g_0$

$DNF'_{\beta}(g_0)$ $\beta$

x \lor y \lor (x \land y)

$x\lor y \lor (x\land y)$

$DNF'_{\beta}(g_0)$ $f$ $DNF'_{\beta}(g_0)$ $x$ $f$ $x=1$ $f(x,y)=1$ $R$

— kdog
kaynak

2

Görünüşe göre bu formül için DNF '(x VE y) - tam DNF oluşturur, önemsiz terimleri iptal eder ve emilimi uygular

— idolvon 23

2

D N F^{'}

$DNF'$

2

27-28. Sayfalardaki tanım, "önemsiz monomiyal" kaynaklı belirsiz cümle ifadesi dışında tanımlanmayan R operatörünü içerir. Bunu kabul edersek, "değişmezler bu aşamada tutulursa iptal edilir" anlamına gelir, o zaman tanımlar aynıdır. Her durumda, R için SOME yorumuna ihtiyacınız olacaktır. R, bölüm 6'da çok önemli olduğundan, doğru yorum önemlidir ve aslında endüktif olan bir tane vardır.

— idolvon

2

(x \lor y) \land (\neg x \lor y) \land (x \lor \neg y)

$(x\lor y) \land (\lnot x \lor y) \land (x \lor \lnot y)$

((x \lor y) \land (\neg x \lor y)) \land (x \lor \neg y)

$((x\lor y) \land (\lnot x \lor y))\land (x \lor \lnot y)$

(x \lor y) \lor ((x \land y) \lor (y \land y))

$(x\lor y) \lor ((x\land y)\lor (y\land y))$

x

$x$

(y) \lor (x \land y) \lor (y),

$(y) \lor (x\land y)\lor (y),$

2

y

$y$

x

$x$

((y) \lor (x \land y) \lor (y)) \lor ((x \land y) \lor (x \land y) \lor (x \land y)),

$((y) \lor (x\land y)\lor (y)) \lor ((x\land y)\lor (x\land y) \lor (x\land y)),$

((x \land y) \lor (x \land y) \lor (x \land y))

$((x\land y)\lor (x\land y) \lor (x\land y))$

(x \land y)

$(x\land y)$

17

Reed-Solomon kodlarının Andreev'in POLY işlevinin Sivakumar'ın benzer makalesinde yaptığı gibi benzer bir şekilde P olduğunu göstermek için kod çözmenin bir listesi kullanılabilir mi? Yoksa POLY işlevinin NP tamamlanmış olduğu bilinen mi?

— Lance Fortnow
kaynak

10

Lance, sorularına cevap veremiyorum. 1986 yılının Haziran ayında, David Johnson'ın "Ayın Açık Sorunu", Andreev'in sorununun NP-eksiksiz olup olmadığını sordu. David'in Algoritmalar Dergisi 7: 2'deki, sayfa 289-305'teki NP eksiksizliği sütununa bakınız. Bir karar olup olmadığından emin değilim.

— Ravi Boppana

1

Johnson'ın 1986 tarihli makalesinde, 90'lı yılların polinom rekonstrüksiyon teknikleri ve liste çözme sonuçları önceden belirtilmiştir.

— Lance Fortnow

1

İşte benim fikrim Norbert Blum'un makalesinin 7. Bölümündeki gösterimi kullanmak. POLY problemine bir çözüm olan bir polinom p Reed-Solomon şifresi olarak görülebilir. A'daki her tepe noktasından rastgele bir kenar seçerek f işlevini seçin. F, girişlerin 1 / q oranından daha büyük bir oranda p ile aynı fikirde olmalıdır. Daha sonra, p için polinom olarak uzun olasılıklar listesi oluşturmak için f üzerinde liste kod çözme işlevini kullanabiliriz ve her birini kontrol edebiliriz.

— Lance Fortnow

1

\sim \sqrt{q d}

$\sim \sqrt{qd}$

d

$d$

p

$p$

d \sim \sqrt{\frac{q}{\log q}}

$d \sim \sqrt{\frac{q}{\log q}}$

\frac{1}{q}

$\frac{1}{q}$

4

@Matt Yukarıdakileri doğru okuduğumu varsayalım, bu işlev, süperpromynomial devre karmaşıklığı olduğunu kanıtladığı iddia edilen bir Blum işlevidir. Fakat eğer P ise, iddia edilen P ve NP kanıtına aykırı olan polinom devre karmaşıklığına sahip olmalıdır.

— Clement C.

14

O gelmiştir onun arXiv güncellenen onun kanıtı yanlış olduğunu söylemek:

Kanıt yanlış. Hatanın ne olduğunu tam olarak detaylandıracağım. Bunu yapmak için biraz zamana ihtiyacım var. Açıklamayı ana sayfama koyacağım.

— Mehrdad
kaynak

9

Lipton ve Regan'ın buradaki blogu , prova yapısı hakkında ilginç bir yorum ile güzel bir üst düzey tartışmaya sahip.

Ayrıca Blum'un soyunun, 30 yıldan uzun süredir devam eden Boolean devre karmaşıklığına daha düşük bir bağ olduğunu kanıtladığını da belirtiyorlar. Bu elbette sadece "yan bilgi" dir, çünkü uzmanlar zaten ciddiyeti ispat ediyorlar.

— kodlu
kaynak

3

Ayrıca, burada: https://www.quora.com/Whats-the-status-of-Norbert-Blums-claim-that-operatorname-P-neq-operatorname-NP

Alon Amit'ten alıntı:

(kişisel görüş, 14 Ağustos, günün ilerleyen saatlerinde): Bu yazının incelemeye dayanacağını sanmıyorum. P ≠ NP kadar yoğun bir şekilde araştırılmış olan derin bir teorem, her durumda, derin ve geniş kapsamlı yeni tekniklerle çözülecektir. Bilinen, mevcut yöntemlerin hafif bir geliştirmesiyle çözülmesi imkansız değildir, ancak bu sadece çok çok çok olası bir durumdur.

— kriko
kaynak

11

Bu bir argüman değil (geçerli bir fikir ve benim itiraf ettiğim bir fikir var, ama geçerli bir argüman değil, ki burada olması gerektiğine inanırım). Daha önce böyle şeyler olmuş .

— Clement C.

8

Evet, hiçbir şey tartışmıyordum. Basitçe, "bu makale nerede tartışılıyor" sorusuna cevap vermek ve daha sonra bu tartışmayı bu noktaya kadar özetlemek.

— Jack,

2

Aşağıdaki nedenden ötürü doğru olması muhtemel değildir: yaklaşım yöntemi, herhangi bir alt sınırın bunları kullanarak kanıtlanabileceği kadar geneldir. Razborov nedeniyle bu bir sonucudur. O niçin bir problem olsun ki? Çünkü bu yaklaşım yönteminin ana ilerleme olmayacağı, herhangi bir şeyi ifade edebileceği, etin başka bir yerde olacağı anlamına geliyor. Makalede, etin büyük olasılıkla yazarın ince bir hata yaptığını, gözden gizlenen türün yanlış olduğunu, ancak aslında cevabı ima eden bir varsayım olduğunu öne süren et gibi görünmüyor. Karmaşıklık teorisyeni olmayanlar için: bu çok iyi bir koku testidir, birinin bodrumunda bir hafta içinde aya yolculuk etmek için bir roket inşa etme iddiası olduğu gibi gerçek olabilir.

Peki bu ince hata nerede? Trevisan'ın blogunda Lovett'in bu gizli varsayımın teorem 6'da olabileceğini öne süren bir yorumu var.

— kuşkucu
kaynak

hoş / ilgili nokta; Bilginize "imkânsız" thm "yaklaşımlar yöntemine" dır (1989) razborovs people.cs.uchicago.edu/~razborov/files/approx.pdf ama çok iyi analiz edilmez bu ispatı hissediyorum. Bir kimse, belirtilen koşullarının sadece razborov tarafından ortaya çıkmasından bu yana revizyonlar / gelişmeler / iyileştirmeler vb. geçen “yaklaşım yöntemi” kelimelerinin ötesine geçip geçmediğini dikkatlice anlamalıdır. Bu kesin koşullar görünüşte sonraki araştırmacılar tarafından pek analiz edilmemiştir. diğer büyük engel razborov / rudich doğal delilleridir en.wikipedia.org/wiki/Natural_proof

— vzn

Bu yanıtın içeriği önceki yanıtlarda zaten ele alındığı için reddedildi.

— doğrulama

-2

$NP-c$ $P$

$C$ $f$ $f$ $C$ $m$

Bir boolean işlevi yalnızca bir doğruluk tablosuna sahiptir, ancak tek bir cebirsel ifadeye sahip değildir, hiçbir sorunun, onu çözen yalnızca bir boole işlevi yoktur.

Bazı (hepsi olabilir) fonksiyonlar izomorfiktir (problemler değildir).

$NP=P$ $m$ $m$ $f$ $f$ $f$

— ixer
kaynak