Etkili kuantum çözeltilerle NP-ara problemler

Peter Shor faktoring ve ayrık kütük probleminin en önemli NP-ara problemlerinden ikisinin BQP'de olduğunu gösterdi . Buna karşılık, SAT için en iyi bilinen kuantum algoritması (Grover'ın araması), klasik algoritma üzerinde sadece ikinci dereceden bir gelişme sağlar; NP-tamamlanmış sorunların hala kuantum bilgisayarlarda anlaşılmaz olduğunu ima eder. Arora ve Barak'ın işaret ettiği gibi, BQP'de NP olarak bilinmeyen bir sorun var ve bu da iki sınıfın karşılaştırılamaz olduğu fikrine yol açtı.

Bu NP-ara sorunların neden BQP'da olduğu ile ilgili herhangi bir bilgi / varsayım var, ancak neden SAT (bildiğimiz kadarıyla) olmadığı? Diğer NP-ara sorunlar bu eğilimi takip ediyor mu? Özellikle, BQP'de grafik izomorfizmi midir? (Bu iyi google değil).

Grafik izomorfizminin BQP'de olduğu bilinmemektedir. Koymayı denemek için çok fazla çalışma yapıldı. Çok ilginç bir gözlem, kuantum bilgisayarların simetrik grup için abel olmayan gizli alt grup problemini çözebilmesi durumunda grafik izomorfizminin çözülebileceğidir (faktörleme ve ayrık kütükler çözülür. abelian gizli alt grup problemini kullanarak, bu da abelian gruplarına kuantum Fourier dönüşümü uygulanarak çözüldü).

İnsanların grafik izomorfizmini çözme yollarından biri, abelyan olmayan gruplar için kuantum Fourier dönüşümünü uygulamaktı. Simetrik grup da dahil olmak üzere pek çok abelyan olmayan grup için kuantum Fourier dönüşümü için algoritmalar vardır. Ne yazık ki, grafik izomorfizmini çözmek için simetrik grup için kuantum Fourier dönüşümünü kullanmak mümkün olamayacak gibi görünüyor; algoritma yapısına ilişkin çeşitli varsayımlar göz önüne alındığında, bunun işe yaramadığını gösteren birkaç yazı yazılmıştır. Bu yazılar muhtemelen Google’da bulduklarınızdır.

Halk bilimi cevabı faktoringin genel NP-tamamlayıcı sorunların olmadığı bir şekilde "yapılandırılmış" olduğudur ve bu yüzden ara sorunlar için yalnızca kuantum avantajı bulabildik.

Muhtemelen sorunuzun daha basit bir versiyonu hesaplamalı karmaşıklığa değil, boolean fonksiyonlarının sorgu karmaşıklığına bakmaktır. Burada, süper polinom hızlanmalarının yalnızca kısmi işlevler için mümkün olduğu ( http://arxiv.org/abs/quant-ph/9802049'da kanıtlanmıştır ) ve girdilerinde simetrik olmayan işlevler için mümkün olduğu gibi bazı şeyleri söyleyebiliriz. ve çıktılar ( http://arxiv.org/abs/0911.0996 da kanıtlanmıştır ).

Bu sonuçlar doğrudan BQP'ye karşı NP sorusuna ışık tutmuyor, ancak kuantum avantajının nerede olduğunu belirlemeye yönelik anlamlı adımlar olduğunu düşünüyorum.