Sonlu bir yapının birinci dereceden teorisi sınırlayıcı nicelik derecesine sahip mi?

Let sonlu bir yapı olabilir. İlk sipariş teorisi yapar bir olduğu anlamda, sınırlı niceleyici dereceye sahip , öyle ki tüm ile olduğu bir ile ve ? $\mathfrak{A}$ $\mathfrak{T} := \mathfrak{TH}(\mathfrak{A})$ $q\in\mathbb{N}$ $\varphi\in\mathfrak{T}$ $qr(\varphi) > q$ $\varphi'\in\mathfrak{T}$ $qr(\varphi')\leq q$ $\varphi'\equiv\varphi$

co.combinatorics lo.logic relational-structures

— D. Rusin
kaynak

Bu, CS teorisi yerine Mathoverflow için bir soru değil mi?

— Andrej Bauer

@Andrej, Sonlu model teorisi ve tanımlayıcı karmaşıklık da TCS'nin bir parçası olarak kabul edilir.

— Kaveh

Mükemmel, bu yüzden Bob Harper'ın bir keresinde söylediği gibi: matematik, bilgisayar biliminin özel bir örneğidir.

— Andrej Bauer

Bilgisayar bilimi de özel bir matematik vakasıdır ve ikisi de özel mantık durumlarıdır, ya da tam tersi.

— fhyve

Yanıtlar:

Herhangi bir sonlu yapının teorisi model tamdır. Aslında, herhangi bir formülün, yapının her bir elemanı başına bir nicelik belirleyici ile varoluşsal bir formüle eşdeğer olduğunu görmek kolaydır, bundan sonra orijinal formülün tüm niceleyicileri, bağlaçlar ve kopukluklarla simüle edilebilir. Özellikle nicelleştiricilerin sayısı (dolayısıyla nicelleştirici sırası) yapının boyutuyla sınırlıdır.

— Emil Jeřábek
kaynak

Aslında, başka bir elementin olmadığını ifade etmeyi sağlayan ek bir evrensel nicelleştiriciye ihtiyaç vardır. Bütün cevaplarda açıklığa kavuşturulması gereken bir varsayım vardır: kalite varlığı, yani x = y, izin verilen bir atom formülüdür.

— Thomas S

Ek nicelleştiriciye gerek yoktur. Unutmayın ki, yapı teorisini aksiyomatize etmeye değil, belirli bir modülo teorisine eşdeğer bir formül bulmaya çalışıyoruz . Eşitliğin varlığı klasik birinci dereceden mantık için evrensel bir standarttır. Onun yokluğunun belirtilmesi gerekecektir.

— Emil Jeřábek

Ah. Haklısın. "Modulo Teorisi". Eşitlik ile ilgili olarak: Mantık dışından insanlara kolay şeyleri açıklamaya çalıştığımız için, çerçeveyi açık hale getirmek zarar vermez. Bir not daha: niceleyicilerin bağlaçlar ve kopukluklarla değiştirilmesi mükemmel bir şekilde iyidir. Bununla birlikte, alternatifler vardır: m serbest değişkenleri olan bir formül, A'nın m-ary ilişkisini tanımladığından, yeni formül, tüm öğeleri tahmin ettikten ve hangisinin (modulo otomorfizmleri), ayrıca açıkça "numaralandırıldığını" kontrol ettikten sonra eski formülü "gerçek" veren tuples.

— Thomas S

Emil'in söylediklerini biraz daha somut hale getirmek için: k farklı nesnelerin varlığını ifade eden formülü düşünün. Bu, sınırsız sayıda niceleyiciye ihtiyacımız olduğunu gösterir.

Şimdi q niceleyicileri içeren bir formülünüz var ve modelinizde k nesneleri var, k farklı nesnelerin var olduğunu ve aralarındaki ilişkinin CNF olarak ifade edilebileceğini belirterek formülü ifade edebilirsiniz.

— Kaveh
kaynak