Deterministik olmayan devrelerin gücünü gösteren örnek

Deterministik olmayan bir Boole devresi, sıradan girişlerine ek olarak bir dizi "deterministik olmayan" giriş . Deterministik olmayan bir devresi üzerinde devre çıkışı olacak şekilde varsa girişini kabul eder . Benzer bir şekilde (dil sınıfı polinom boyutu devreleri tarafından Karar verilebilen), $x = (x_1,\dots,x_n)$ $y=(y_1,\dots,y_m)$ $C$ $x$ $y$ $1$ $(x,y)$ $P/poly$ $NP/poly$ polinom büyüklüğünde deterministik olmayan devrelerle karar verilebilen dil sınıfı olarak tanımlanabilir. Deterministik olmayan devreler deterministik devrelerine göre daha güçlü olduğu yaygın, özellikle de inanılmaktadır polinom hiyerarşi çöker olduğuna işaret etmektedir. $NP \subset P/poly$

Literatürde deterministik olmayan devrelerin deterministik devrelerden daha güçlü olduğunu gösteren açık (ve koşulsuz) bir örnek var mı?

Özellikle, büyüklüğünün deterministik olmayan devreleri ile hesaplanabilir, ancak büyüklüğünün deterministik devreleri ile hesaplanamayan fonksiyon ailesini biliyor musunuz ? $\{f_n\}_{n > 0}$ $cn$ $(c+\epsilon)n$

cc.complexity-theory circuit-complexity nondeterminism

— Gustav Nordh
kaynak

Böyle bir ailenin bilindiğini sanmıyorum. İşte deterministik olmayan devreleri inceleyen yeni bir makale: arxiv.org/abs/1504.06731 Makaleyi yayınlamadan önce Hiroki'nin burada benzer bir soru sorduğunu hatırlıyorum

— Alexander S. Kulikov

Teşekkürler. Bahsettiğiniz sorunun şu olduğunu varsayalım: cstheory.stackexchange.com/q/25736 ilgili, ancak deterministik olmayan devre karmaşıklığı için daha düşük sınırlar istiyor.

— Gustav Nordh

Deterministik olmayan devrelerin önemli bir özelliği, CircuitSAT'tan SAT'a indirimle aynı fikirleri kullanarak, daha belirleyici olmayan girdiler ekleyerek her zaman eşdeğer derinlik-2 devrelerine dönüştürülebilmeleridir. Özellikle, bu, derinlik 2'nin deterministik olmayan devrelerinin polinom boyutundaki n bitinin paritesini hesaplayabileceği anlamına gelirken, derinlik 2 hesaplama paritesinin deterministik devreleri, 2 ^ n-1 boyutunda olmalıdır.

— Veya Meir

İyi bir nokta! Özellikle Hiroki'nin yukarıda belirtilen sonuçla ilişkili olarak paritenin deterministik olmayan devre karmaşıklığının, paritenin deterministik devre karmaşıklığına eşit olduğu 3 (n-1) olduğu söylenebilir.

— Gustav Nordh

DeMorgan formüllerinin durumu, yukarıda belirtilen derinlik-2 devrelerine benzer. Deterministik olmayan DeMorgan formülleri, derinlik-2 devreleri ile benzer fikirleri kullanarak n bitinin paritesini doğrusal boyutta hesaplayabilirken, deterministik DeMorgan formülleri Khrapchenko'nun teoremi ile ikinci dereceden boyuta ihtiyaç duyar.

— Hiroki Morizumi

Bu sorunun ilerlemesi yoksa, bir cevabım var.

Bu sorunu COCOON'15 makalemden bu yana da düşündüm (sorunuzdan önce).

Şimdi, bir dayanıklı bir strateji, ve hemen teoremi aşağıdaki verir: bir Boole işlevi vardır nondeterministic şekilde arasında -Devre karmaşıklığı en olduğunu ve deterministik -Devre karmaşıklığı olan . $f$ $U_2$ $f$ $2n + o(n)$ $U_2$ $f$ $3n - o(n)$

Gazeteyi yazmadığım için özür dilerim. Aşağıdaki kanıt taslağı kanıt stratejimi açıklamak için yeterli olabilir. Makaleyi STACS son tarihine kadar daha fazla sonuçla yazmayı hedefliyorum (1 Ekim).

[Kanıt Çizimi]

Bırak . $f = \lor_{i=0}^{\sqrt{n}-1}{Parity_{\sqrt{n}}(x_{\sqrt{n} \cdot i + 1}, \ldots, x_{\sqrt{n} \cdot i + \sqrt{n}}})$

Deterministik alt sınır kanıtı, küçük bir modifikasyon ile standart bir kapı eleme yöntemine dayanmaktadır.

Belirsiz olan üst sınır kanıtı, böyle bir belirleyici olmayan devrenin yapısıdır.

bir devre oluşturma . (Kapı sayısı.) $Parity_{\sqrt{n}}$ $o(n)$
$\sqrt{n}$ $2n + o(n)$
İki devreyi birleştirin.

— Hiroki Morizumi
kaynak

Sınırlarla ilgili bir sorun var. Belirsiz karmaşıklık, deterministik karmaşıklıktan daha büyük olamaz.

— Emil Jeřábek

Thank you for your answer, exactly what I was looking for!

— Gustav Nordh