Jenerik ve rastgele kehanetler için farklı bir şey örneği?

, Cohen / Baire kategorisi anlamında genel bir kehanet olsun . Let rastgele bir torpil olabilir. $G$ $R$

Orada karmaşıklık sınıfı A ve B istiyorsunuz veya ,

A^{G} = B^{G} and A^{R} \neq B^{R}

$\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R$

A^{G} \neq B^{G} and A^{R} = B^{R} ?

$\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?}$

Soru, Scott Aaronson'un yorumundan ilham aldı .

cc.complexity-theory complexity-classes

— Bjørn Kjos-Hanssen
kaynak

Yanıtlar:

P = UP genel (P = PSPACE olduğu varsayılırsa) ancak rastgele bir kehanete göre ayrıdırlar.

Diğer yönde P = Promise-BPP, bir jenerik ile karşılaştırıldığında rastgele fakat ayrıdır. Kafamın üstünde vaat eden bir sınıf düşünemiyorum.

İhtiyacınız olursa bazı referansları takip edebilirim.

Güncelleme: Vaat edilmeyen bir versiyon istiyorsanız, rastgele bir kehanetle (çünkü ), ancak genel bir kehanetle ayrılırlar (örnek Yamakami ile olan makalemde ). $P^{NP} = S^p_2$ $S^p_2 \subseteq ZPP^{NP}$

— Lance Fortnow
kaynak

P = PSPACE cesur bir varsayım gibi görünüyor;)

— Bjørn Kjos-Hanssen

Bjorn'un yorumunu açıklığa kavuşturmak için: bunu ifade etmenin başka bir yolu, önce bir PSPACE kehanetiyle yeniden ilişki kurmak, daha sonra bir jenerik oluşturmak ve sonra P = UP elde etmektir. Yani P = UP yapan (PSPACE'e göre) genel bir kehanet var.

— Joshua Grochow

Söz vermeyen bir örnek ekledim. Ayrıca, bazı varsayımlarda bulunmanız gerekir, çünkü eğer yeniden aktive edilmemiş dünyada P

UP ise jeneriklere göre farklı kalırlar. Veya Josh'un hünerini kullanabilirsiniz.

\neq

$\neq$

— Lance Fortnow

Yukarıdaki formda koşulsuz üniforma / uzlaşmazlık karmaşıklık sınıfı farklarını bildiğimizi sanmıyorum (güncelleme: bakınız örnek için Lance Fortnow'un cevabı), ancak genel kehanetlerin rasgele kehanetlerle karşılaştırılması yardımcı olabilir.

$Σ^0_1$

Örneğin, jenerik kehanetle (io sonsuz sıklıkta anlamına gelir)
PSPACE ⊆ io-P
EXP io io-ZPP
EXP ^NP ⊆ io-BPP

Böylece, göreli PSPACE'deki her sorun için, sonsuz sayıda giriş boyutu için bu boyuttaki tüm örnekleri (ve benzer şekilde 'kötü' giriş boyutlarında rastgele davranışa sahip ZPP ve BPP ile) çözen bir polinom zaman algoritması (kehaneti kullanarak) vardır. .

Rastgele kehanet gibi:
IP <PSPACE
Polinom hiyerarşisi sonsuzdur.

Genel bir kehanetle polinom zamanında hesaplanabilen her özyinelemeli işlev, kehanet olmadan polinom zamanında hesaplanabilir (çünkü kehanet yeterince uzun uzanmalar için boştur). Dolayısıyla, P <BPP ise, o zaman bu jenerik kâhin için de geçerliyken, rasgele kâhin P = BPP için de geçerlidir.

— Dmytro Taranovsky
kaynak

Dil sınıfları arasında = io ile ne demek istiyorsun?

— Kaveh

\subseteq

$\subseteq$

@Kaveh A = io B, A ⊆ SB ve B ⊆ SA olacak şekilde sonsuz bir S kümesi olduğu anlamına gelir (burada SB, io-B'ye benzer şekilde tanımlanır). Ancak, bu kullanım standart dışı olduğu için, ⊆ io

— Dmytro Taranovsky

@ EmilJeřábek = io'yu standart ⊆ io ile değiştirdim

— Dmytro Taranovsky

Diller için ne anlama geldiğini biliyorum, dil sınıfları için ne anlama geldiğini soruyorum. io-C, C sınıfı için mantıklıdır, = io bir ilişki başlangıçta yazdığınız gibi anlamlı görünmemektedir.

— Kaveh