Sınırlı yüksekliği kapsayan ağaçları rastgele nasıl oluşturabilirim?

Üzerinde çalıştığım bir proje için, sınırlı yükseklikte rastgele yayılmış ağaçlar üretmeliyim.

Temel olarak aşağıdakileri yapıyorum: 1) Yayılan bir ağaç oluşturun 2) Fizibiliteyi kontrol edin, mümkünse saklayın.

1) Minimum yayılan ağaçtan (Prim veya Kruskal) Başlangıçta var olmayan bir kenar ekliyorum ve bu bir döngü yaratıyor, bu döngüyü tespit ediyorum ve bu döngünün kenarlarından birini kaldırıyorum ve bana yeni bir yayılan ağaç veriyor ve devam ediyorum yeni bir kenar ekleyerek bu yayılan ağacı ...

2) Özel bir tepe noktası olduğunu varsayalım $v_{center}$. Her köşe için$v$, yolun uzunluğu $v$ için $V_{center}$ o zamandan daha az olmalı $\delta$, nerede $\delta$ verilen bir parametredir.

Bunu yapmanın daha iyi (akıllı) bir yolu var mı?

PS Diğer kısıtlamayı (hatam) belirtmeyi unuttum: köşe noktalarının derecesi de sınırlandırılmalıdır.

Birkaç yıl önce sınırlı derinlikte yayılan ağaçlar üzerinde çalışıyordum, gerçekten ilginçler. Bazı meslektaşlarım harika bir iş çıkaran mesaj geçiş algoritmaları ile geldi, ancak kodlarının hiçbirini bulamıyorum. Burada bir fizik tarzında yazdık: http://iopscience.iop.org/1742-5468/2009/12/P12010/ . Bana, bunun kağıda girmemesine rağmen, derece sınırları ile de çalıştığını söylediler.

Markov Zinciri Monte Carlo diyeceğim önerdiğin yaklaşım genellikle mesaj geçişi yaklaşımının rakibi. Belirli bir grafiğin sınırlı dereceli, sınırlı derinlikli yayılan ağaçlarından rastgele yaklaşık olarak eşit örnekleme yapmak istiyorsanız, "yumuşak" sınırları kullanma yaklaşımınızı değiştirmenizi öneririm. Yani, ağacın bağlı derinliği ihlal etmesine neden olan bir kenar değişimini reddetmek yerine, kabul edin, ancak sınırı ihlal etmeyen bir değişimden daha düşük olasılıkla. Bu olasılığın ne kadar düşük olduğunu kontrol eden bir parametreniz varsa, kısıtlamayı ihlal eden konfigürasyonları neredeyse eşit olarak rastgele olan uygulanabilir bir çözüme ulaşana kadar daha az ve daha az olası hale getirebilirsiniz.

Büyük soru, zinciri ne kadar süre çalıştırmanız gerektiğidir. Derecesi en fazla 2 olan genişleyen bir ağaç Hamilton yolu olduğu için, herhangi bir jenerik bağın grafiğin boyutunda üstel olmasını beklemelisiniz. Ama belki ilgilendiğiniz grafikler bir şekilde özeldir.

Sorununuz bir kümeden yayılan bir ağacı eşit olarak örneklemekse $S$, nerede $S$ en çok yayılan yükseklik ağaçlarının kümesidir $h$, bazı girdiler için $h$, ardından stratejiniz işe yarar (ör. rastgele yayılan bir ağacı örnekleyin ve en fazla yüksekliği olup olmadığını kontrol edin $h$).

Ancak, tanımladığınız algoritmanın rastgele yayılan bir ağaç oluşturacağından emin değilim. Bunun yerine standart algoritmalara bakmanızı tavsiye ederim. İki algoritma vardır: Wilson algoritması ve Aldous-Broder algoritması. Burada bir göz atabilirsiniz . Daha yeni (yaklaşık) bir algoritma var, ancak oldukça karmaşık.

Ayrıca, bu yayılmış ağacı doğrudan sınırlı yükseklikte üretmenin bir yolu olabilir. Ama bu tür algoritmaları hiç duymadım.

Önce geniş aramayı kullanın! Grafikteki her tepe noktasından bir BFS yapın, elde edilen en küçük yükseklikte ağacı seçin. Bir BFS her zaman kökten diğer tepe noktalarına giden yolu en az atlama ile bulur.