Nats veya diğer endüktif veri tipli kalkülüs için kesilme eliminasyonu?

Beni doğal sayılar (listeler veya ağaçlar da iyi) gibi bir endüktif veri türü de dahil olmak üzere, sezgisel mantık için bir kesme-eliminasyon teoremini detaylandıran bir makaleye yönlendiren var mı? İlgileniyorum sisteminin tür bir örneği Godel'in gramer tarafından verilen tipleri vardır un T, . Doğal sayılar üzerindeki niceleyicilerle veya doğal sayılarla endekslenmiş tahminlerle pek ilgilenmiyorum.$A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A'$

Mantıksal ilişkiler argümanı (veya NbE gibi ilgili teknikler) kullanarak bu sistemlerin doğal kesinti sürümü için beta-normalizasyonun nasıl kanıtlanacağını biliyorum, ancak bu yöntemlerin sıralı hesaplara nasıl uyarlanacağına dair standart referanslar olup olmadığını bilmek istiyorum.

Sormamın nedeni, bir dile korunan özyineleme için sabit nokta operatörleri eklemeyi incelememdir. Sözü edilen fikir oldukça eskidir - Banach teoremi yoluyla türleri ultrametrik uzaylar ve sabit noktalar olarak yorumlayın - ancak kesik eliminasyonu kanıtlamak için bildiğim tamamen sözdizimsel teknikler bu kadar iyi uyum sağlamıyor gibi görünüyor.

Ulrich Berger'in çalışmalarına ne dersiniz? Örneğin uygulanan lambda taşları için güçlü normalizasyon . "Özyinelemeli olarak tanımlanmış sabitler" bölümü, endüktif türleri aşağı yukarı size getirir. Ve "türsüz" kelimesi tarafından ertelendi, o da tip sistemleri için sonuçlar alır.

McDowell ve Miller'ın Tanımlar ve Tümevarım ile bir Mantık için Kesme-Eliminasyonuna bir göz atabilirsiniz ; bu, Tait'in yöntemini, endüktif olarak tanımlanmış doğal sayılar yüklemine sahip birinci dereceden sezgisel sıralı bir hesaplamaya nasıl uyarlayacağınızı gösterir.