Set ambalajlama için algoritmalar

Bazı NP-Hard problemleri için, hızlı üstel zaman kesin algoritmaları (yani, formun sonuçları: Algoritma A, problemi (c ^ n) zamanında, c küçük ile) çözmek için çok fazla iş var gibi görünüyor . Bazı NP-zor problemler için bu çizgiler boyunca adil bir çalışma var gibi görünüyor (örneğin, Ölç ve fethet: basit bir O ( 2 0.288 n ) bağımsız set algoritması. SODA'06 ) ama bulamadım set ambalaj sorunu için benzer çalışma. Belirlenen paketleme probleminin bazı kısıtlamaları üzerinde benzer çalışmalar var gibi görünüyor (örn. An O ∗ ( 3.523 k$x$$O(2^{0.288n})$$O^{*}(3.523^{k})$ 3-Set Paketleme için Parametreli Algoritma), ancak genel set paketleme problemi için herhangi bir bulamadım.

Benim sorum şu: n elementler evreninden çizilen setlerinin olduğu ağırlıklı set paketleme problemini tam olarak çözmek için en iyi zaman karmaşıklığı nedir ?$m$$n$

Ayrıca set sayısı ile evrenin büyüklüğü arasındaki ilişkiye de ilgi duyuyorum. Örneğin, n'ye kıyasla (yani 2 n'ye yakın ) nispeten büyük olduğu durumlar üzerinde algoritmik bir çalışma oldu mu?$m$$n$$2^n$

Gerçekten, set paketleme, bölümleme ve kaplama tam algoritma çalışma süreleri açısından incelenmiştir. Son sorunuza yanıt vermek için, [ n ] ' nin tüm alt kümelerinde dinamik programlama yaparak ağırlıklı set ambalajını zamanda çözebilirsiniz . Daki tamsayı ağırlıkları tarafından sınırlanan Ayrıca, eğer M , eğer o çözebilir O ( M 2 N ) bile, zaman m kadar büyük olan 2 , n , bkz$O(m2^n)$$[n]$$M$$O(M2^n)$$m$$2^n$

http://dx.doi.org/10.1137/070683933

$3$

http://arxiv.org/abs/1007.1161

en gelişmiş algoritma ve sorunla ilgili önceki sonuçların bir listesi için.

Sen söz ölçün ve fethet: Bir basit$O(2^{0.288n})$bağımsız küme algoritması. SODA'06 . Bağımsız küme ve küme paketleme arasında bire bir polinom zamanı azalması var gibi görünüyor . Bu nedenle, bağımsız set probleminin sonuçları set paketlemesine de uygulanmalıdır.