Sonlu bir otomat tarafından kabul edilen en az belirgin harfle kelime probleminin karmaşıklığı

Sonlu (deterministik veya belirsiz olmayan, o kadar önemli olduğunu düşünmüyorum) otomat A ve n eşiği verildiğinde , A en fazla n farklı harf içeren bir kelimeyi kabul ediyor mu?

( K farklı harflerle, aabaa'nın a ve b olmak üzere iki ayrı harfi olduğunu kastediyorum .)

Bu problemin NP-tam olduğunu gösterdim, ancak indirgem, aynı harfin birçok geçişte göründüğü otomata üretiyor.

Ben her harf en fazla görünen durumlarda oldukça ilgileniyorum k A, kez k sabit bir parametredir. Sorun hala NP-tamamlanmış mı?

İçin k = 1 sorun öylesine P. için, sadece kısa yol k ı ne P üyelik göstermek için ne de NP-sertlikte bir kanıt bulmak mümkün oldum = 2.

Herhangi bir fikir, en azından k = 2 için?

için NP zordur . İndirgeme 3-SAT- (2,2) 'dir, yani her bir cümle değişmez içerir ve her bir değişmez en fazla cümle içinde gerçekleşir.$k=3$$3$$2$

Her şeyden önce, basitlik için, dürüstçe bu sorunun otomata ile ilgisi olmadığını kabul edelim. Sorununuz aşağıdakine eşdeğerdir: Her rengin en fazla kez oluştuğu kenar renkli bir digrafide , en fazla renk kullanan bir yolu var mı?$k$$st$$n$

Azaltmak için, gelen grafik başlar uzunluğu yol ile , 3-SAT- (2,2), girişin değişken sayısıdır. Bu yolun her kenarı iki kez bulunur ve tüm kenarları farklı bir renge sahiptir. Bu yolda ilerlerken kullanılan renkler hangi değişkenlerin doğru olduğuna karşılık gelir. Bu yoldan sonra uzunluğu cümle sayısı olan başka bir yol daha vardır. Burada her kenar üç renktir, burada renkler cümlenin değişmezlerine karşılık gelir. Yalnızca 3-SAT- (2,2) giriş tatmin edici ise ekstra renk kullanmadan (bu nedenle toplam ) bu yolun sonuna ulaşabiliriz .$s$$n$$n$$2n$$n$