Babai'nin quasipolynomial time

Ben Babai simgesel bir (umarım basit, belki dilsiz) soru var kağıt olduğunun gösterilmesiyle quasipolynomial olduğunu.$\mathsf{GI}$

Babai iki grafik bir onay belgesi meydana getirmek gösterdi için i ∈ { 1 , 2 } zaman quasipolynomial olarak, izomorfik v = | V i | .$G_i=(V_i,E_i)$$i\in\{1,2\}$$v=|V_i|$

Babai aslında G 1 ile G 2 arasındaki köşelere izin veren bir π ∈ S v elementinin nasıl bulunacağını gösterdi mi , yoksa sertifika sadece bir varlık ifadesi mi?$\pi\in S_v$$G_1$$G_2$

Bir kehanet bana ve G 2'nin izomorfik olduğunu söylüyorsa , yine de tüm v'ye bakmam gerekiyor mu ? köşelerin permütasyonları?$G_1$$G_2$$v!$

Soruyorum çünkü düğüm denkliğini de düşünüyorum. Gibi bildiğim kadarıyla, olabilir, ama unknot vardı tespit söylemek bilinen değil . Aslında düğümün çözülmesinin hala üstel zaman alabileceği bir dizi Reidemeister hamlesi bulmak ...$\mathsf{P}$

$n+1$$n$$n+2$$n+1,\ldots n+n$

Babai algoritmasına daha spesifik olarak: evet, algoritma sadece bir izomorfizm bulmakla kalmaz, aynı zamanda otomorfizm grubunun jeneratörlerini (ve dolayısıyla tüm izomorfizmleri etkili bir şekilde bulur) bulur, yani domotorp'un cevabını azaltmadan.

Bir izomorfizmin varlığına karar vermede (sırasıyla, unknotting), fiilen bir tane bulmak yerine, aranacak anahtar kelime "karara karşı arama" ya da "karar azaltmaya yönelik arama" ("karara yönelik aramayı azaltma" vb.) Şeklindedir. Böyle bir azalma, grafik izomorfizmi ve NP-tam problemleri için bilinir, ancak gruplar gibi daha cebirsel yapılar için açık bir soru ve inanıyorum ki, düğümler, tam olarak nasıl "gadget ekleyeceğimizi bilmediğimiz için "domotorp'un cevabında olduğu gibi.