Seyrek takımlarda ve P vs L

Mahaney Teoremi seyrek varsa söyler polinom zamanlı birçok kimse indirimleri altında -tamamlamak seti, daha sonra P = N P . (Bkz. " NP için seyrek takımlar: Berman ve Hartmanis varsayımlarının çözümü ")$NP$$P = NP$

Diğer karmaşıklık sınıfları için seyrek komple kümelerin varlığının bilinen sonuçları var mı? Özellikle, günlük alanı çoklu bir indirgeme altında ayarlanmış seyrek bir tamamlayıcı varsa , bu P = L anlamına mı geliyor?$P$$P = L$

Evet, tam olarak önerdiğiniz şey doğrudur: eğer log-space çoklu-bir indirgeme altında seyrek bir -tamamlanmış seti varsa , P = L'dir . Bu bak 1978 yılında Hartmanis tarafından conjectured ve 1995 yılında Cai ve Sivakumar tarafından kanıtlandı Bu kağıdı .$\mathbf{P}$$\mathbf{P} = \mathbf{L}$

Hartmanis ayrıca, log-space çoklu-bir indirgeme altında seyrek bir -tamamlanmış set varsa, o zaman N L = L olduğunu tahmin etti . Bu aynı zamanda 1997 yılında Cai ve Sivakumar tarafından da kanıtlanmıştır; bkz bu diğer kağıdı .$\mathbf{NL}$$\mathbf{NL} = \mathbf{L}$