Set Cover'da aşağıdaki varyasyon nedir?

Set kapağında aşağıdaki varyasyon nedir?

Bir küme S, S'nin alt kümelerinin bir C koleksiyonu ve pozitif bir tamsayı K verildiğinde, C'de K kümelerinin var olması, böylece S'nin her bir eleman çifti seçilen alt kümelerin birinde yer alacak şekilde var.

Not: Bu sorunun NP-Complete olduğunu görmek zor değildir: Normal bir set kapak problemi (S, C, K) verildiğinde, S ', S' 've S' 'gibi üç S kopyası yapın, sonra alt kümelerinizi S '' ', | S | {a '} U {x in S' 'formunun alt kümeleri | x! = a} U {a '' '}, | S | {a ''} U {x in S 'formunun alt kümeleri | x! = a} U {a '' '}, {a', a '' | a C_i} içinde. Sonra K alt kümeleri ile set kapak problemini çözebiliriz eğer K + 1 + 2 | S | alt kümeleri.

Bu üçlü, vb genelleştirir. Bunu kanıtlayan yarım sayfa boşa harcamamak istiyorum, ve muhtemelen önemsiz olarak görevden almak için yeterince açık değildir. Birinin bunu kanıtlamış olması kesinlikle yararlıdır, ancak kimin veya nerede olduğu hakkında hiçbir fikrim yok.

Ayrıca, Garey ve Johnson'da olmayan NP-Completeness sonuçlarını aramak için iyi bir yer var mı?

İkinci sorunuzu cevaplamak için , NP sertlik sonuçlarının Kahn-Crescenzi özeti, sertlik sonuçları için değerli bir kaynaktır ve ayrıca temel G&J problemlerinin birçok varyantını kapsar. T seti kapağı için o giriş buna iyi bir örnektir.

Sadece S öğelerini değil, S'nin her boyut-M alt kümesini de dikkate almak için set kapağını genelleştiriyorsunuz gibi görünüyor. Sorunu daha genel olarak belirtebiliriz:

"Bir küme S, S alt kümelerinin bir C koleksiyonu ve pozitif bir tamsayı m verildiğinde, S'nin her bir boyut-M altkümesi C'nin seçilen öğelerinden birinde yer alacak şekilde C'nin en az sayıda elemanı nedir?"

Bu aslında set kapağının oldukça açık bir genellemesi olarak beni etkiliyor ve tek bir çizginin ötesinde NP-tam olduğunu kanıtlamak için zaman harcamanız gerekmiyor. Sonuçta, m = 1 seçimi orijinal ayarlanan kapak sorununu çözer. Belki de bu daha genel formülasyon, ayrıntılara girmekten kaçınmak için amaçlarınız için yeterince iyidir?

Güncellenmiş NP tamlık sonuçları kümesi hakkındaki sorunuz iyi bir sorudur ve kendi sorusunu hak etmektedir. Crescenzi ve Kann burada yararlı bir özet hazırladılar .

İkincisi, neredeyse yaygın değil, ancak Steven Skiena'nın Algoritmalar Tasarım Kılavuzu, genellikle çok sayıda sorun için yararlı bir ilk duraktır ve kısmen çevrimiçi olarak mevcuttur .