Grafik problemlerinin varsayımsal karmaşıklığına ilişkin ortak bilgiler

Bazı grafik problemlerinin varsayımsal sertliğine dair iki örnekle karşılaştım. Varsayımsal sertlik, bazı varsayımları reddetmenin, ilgili grafik sorununun NP-bütünlüğünü ima edeceği anlamına gelir. Örneğin, Barnette'in varsayımı her 3 bağlantılı kübik düzlemsel iki taraflı grafiğin Hamiltoncu olduğunu belirtir. Feder ve Subi , varsayımın reddedilmesinin , Hamilton sınıfı probleminin varsayım sınıfındaki grafiklerde NP bütünlüğünü ima edeceğini kanıtladı .

Tutte'nin 5-akış Konjektifi, her köprüsüz grafiğin sıfır sıfır 5-akışa sahip olduğunu belirtir. Kochol, eğer varsayım yanlışsa, o zaman kübik bir grafiğin hiçbir yerde sıfır 5-akışını kabul edip etmediğini belirleme sorununun NP-tam olduğunu gösterdi .

Yukarıdaki grafiklerle ilgili grafik problemlerinin varsayımsal NP tamlığını açıklayan ortak görüşler var mı? Yukarıdaki anlamda başka varsayımsal karmaşıklık örnekleri var mı?

PS Bu MathoverFlow'da bir cevap almadan yayınlandı .

İşte sorunuzun ikinci kısmı için iki referans.

Kağıt [1], verilen çevresi ile seyrek grafiklerin belirli renklendirilebilirlik türlerini ele almaktadır . Her sabit , ilişkili karar sorununun önemsiz (sınıftaki her grafiğin bir rengi vardır) veya NP-tamamlanmış olduğunu gösterirler. Ancak eşik değerinin hangisinin olduğunu belirlemek zor bir sorun olmaya devam ediyor! Düzenleme: Dikkate alınan sorunlardan biri Jaeger'in varsayımı ile ilgilidir, çevrenin her düzlemsel grafiğinin ye bir homomorfizma kabul ettiğig g 4 k C 2 k + 1 g$g$$g$$g$
$4k$$C_{2k+1}$. Herhangi bir karşı numunenin doğrudan sertlik kanıtı sağladığı [1] 'de gösterilmiştir. (Klostermeyer ve Zhang tarafından garip-çevre için benzer bir varsayım vardır.) [1] 'de ele alınan diğer problemler için resmi bir varsayım yoktur, ancak yanlış olduğu kanıtlanırsa , doğru eşik değeri hakkında herhangi bir tahmin için. bir karşı örnekle, ikincisi doğrudan karşılık gelen bir sertlik kanıtı anlamına gelir.$g$

Yukarıda belirtilen makalenin girişinde SAT hakkında aşağıdaki ilginç sonuçtan da bahsedilmektedir [2]. Orada her için kanıtlanmıştır , bir işlev vardır öyle kif ( k ) ( k , f ( k ) $k$$f(k)$$(k,f(k))$$k$$f(k)$$(k,f(k)+1)$$f(k)$

[1] L. Esperet, M. Montassier, P. Ochem ve A. Pinlou. Seyrek grafiklerin renklendirilmesi için karmaşıklık ikilemi. Grafik Teorisi Dergisi 73: 85-102, 2012. yazarın web sitesinde link + PDF

[2] J. Kratochvil, P. Savicky ve Zs. Tuza. Değişkenlerin bir kez daha ortaya çıkması, tatmin edilebilirliği önemsizden NP-tam'a atlar. SIAM Bilgi İşlem Dergisi 22: 203-210, 1993. link

Yukarıdaki grafiklerle ilgili grafik problemlerinin varsayımsal NP tamlığını açıklayan ortak görüşler var mı?

$O(1)$

Ve genel görüş, doğal problemlerin, Hamilton döngüsünün ve genel grafiklerde sıfır akışın olmadığı bir Turing makinesinin (à la Cook-Levin) izini etkili bir şekilde "simüle etmek" için yeterince "gergin ve güçlü" olduğudur. Sonra hiçbir "hesaplama gücü" elde edene kadar daha fazla kısıtlama eklemeye başlarsınız.

Bana göre, "geçiş grafiği bir döngü içermiyor" gibi önemsiz bir şey alana kadar bir Turing makinesinin geçiş grafiğine (veya okuma / yazma teyp cihazına) daha fazla kısıtlama eklemek gibidir.

Yukarıdaki anlamda başka varsayımsal karmaşıklık örnekleri var mı?

(Muhtemelen) bir "çözülmüş dava" olarak, bir Die Rolling Etiketli Kurulu sorun üzerine getirebilirim .

Birkaç yıl önce, tamamen etiketlenmiş levhaların iki farklı Hamiltonain döngüsü içerip içermeyeceği bilinmemektedir ( en fazla 8 uzunluğa sahip tüm levhalar için benzersiz bir şekilde döndürülebilir varsayım yerleşmiştir). Domotor P. (burada kullanıcı domotorp) ve ben (bağımsız olarak) bu tür kurulların var olduğunu ve varsayımın yanlış olduğunu kanıtladık (... Joseph O'Rourke'ın sayfasını henüz güncellemediğini not edin :-).

Daha sonra tam olarak etiketlenmiş gemide bir kalıp haddeleme kanıtlamak mümkün olduğu gerçeğini kullanarak delikli (NP-tamamlandığında deliksiz durumda hala açık); ancak bu yayınlanmamış bir sonuçtur.