Alan dönüşümlü hiyerarşi

Bu Immerman ve Szelepcsenyi sayesinde bilinmektedir Eğer (hatta boşluk olmayan inşa edilebilir fonksiyonlar için). ${\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)$ $f=\Omega(\log)$

Aynı makalede Immerman, günlük alanı alternatif hiyerarşisinin çöktüğünü belirtir, bu da (sınırlı değişen turing makinesinin tanımı ve wikipedia'da bulunan bir hiyerarşidir ). $\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log)$

için alternatif alan hiyerarşisi hakkında herhangi bir makale var mı ? Geçen hafta böyle bir şey okumayı hatırlamayan Immerman'a sordum. İngilizce olarak değişimleri olan bir Turing Machine tarafından karar verilebilecek herhangi bir dilin aynı alana bağlı olan deterministik olmayan bir turing maachine tarafından karar verilebileceğine dair herhangi bir yazılı kanıt olup olmadığını bilmek istiyorum . $f=\Omega(\log)$ $j$

Sorum gerçekten referans bulmakla ilgili, çünkü kanıtı anladım; ama sanırım zaten biliniyor olabilir.

Belki de iki temel sorun olduğunu düşündüğümü belirtmeliyim. İlk önce ise diyelim ki , o zaman TM ile yapabileceğimiz bir TM elde etmek için TM yi oluşturmak imkansızdır. . İkincisi, vakası için bir argüman ve için bir argüman var, ancak hala veya olmayan bazı fonksiyon problemleri var . $f=O(n)$ $f=\log^2$ $SPACE(f)$ $SPACE(f)$ $\rm{LOGSPACE}$ $f=O(n)$ $f=\Omega(n)$ $O(n)$ $\Omega(n)$

— Arthur MILCHIOR
kaynak

Bahsettiğiniz iki hiyerarşinin kısa bir tanımını eklemek yararlı olabilir.

— Robin Kothari

hiyerarşisinde bir 's' eksik

— Suresh Venkat

Uzay sınırlı değişim ve hiyerarşiler için bir link ekledim ve beğeneceğimin İngilizce hızlı bir tanımı. Kahin hiearchie için doğru bir tanımın çok uzun olabileceğinden korkuyorum ve zaten bu sınıf deterministik olmayan günlük alana eşit olduğu için işe yaramaz.

— Arthur MILCHIOR

hiyerarşilerin tekil hiyerarşisidir, btw. bunu düzenleyebilir misin

— Suresh Venkat

Düzenlenen. Korkarım buna hiç dikkat etmedim.

— Arthur MILCHIOR

Yanıtlar:

Let - ile çözülebilir olan problemlerin sınıf olarak içinde münavebeli alanı. Paralel karmaşıklık teorisinin en parlak döneminde, bu sınıf oldukça sık ortaya çıktı. $ALTS$ $SPACE(a(n),s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

Örneğin, sınıfı sadece - . Bu yüzden, kullandığınız gösterime yazılmamış olsa da, konunuz hakkında çok sayıda kağıt olduğunu hayal ediyorum. $AC^1$ $ALT$ $SPACE(\log n, \log n)$

Sorunuzun geri kalanı için, - doğrudan Immerman-Szelepcsényi'den kanıtlayabilmesi gerektiğini düşünüyorum . $ALTS$ $SPACE(a(n),\log n) \subseteq NSPACE(a(n) \log n)$

— Ryan Williams
kaynak

Teşekkür ederim; bu gerçekten umut verici görünüyor. Böyle bir makaleyi aramaya nereden başlayacağım konusunda hiçbir fikrim yok. Kanıt benim için önemsiz bir sonuç gibi görünmüyordu, çünkü M, ASPACE'de bir TM olsun (f, 2), M1'in eksi bir parça olmasına ve evrensel parçanın M2 olmasına izin verin. Artık M2'nin bir coSPACE (f) = SPACVE (f) TM olduğunu düşünemeyiz, çünkü giriş bandında M1 girişini almalıyız. Ama evet, kesinlikle onların kanıtlarını kullanarak yapacak bir şey var. Ben bile bir sayı "a (n)" kullanarak kapalı olsa bile. Tekrar teşekkürler

— Arthur MILCHIOR

Daha genel olarak, Immerman-Szelepscényi yöntemi, nin . İspat fikri: İlk dönüşümde ulaşılabilir konfigürasyon sayısını hesaplayın; her bir ulaşılabilir durumdan, ikinci dönüşümdeki ulaşılabilir yapılandırmaların sayısını hesaplayın; ve "bariz" bir tarzda kez geriye doğru izlemeyi yineleyin . Her yineleme , ulaşılabilir yapılandırmaların sayısını depolamak için yalnızca alanı kullanır . $ALTSPACE(a(n),s(n))$ $NSPACE(a(n)s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

Bunu Savitch teoremiyle birleştirmek aşağıdaki sonuçları verir:

Sonuç: içinde . Daha genel olarak, polilogaritmik alanda çok sayıda alternatif ile polilogaritmik alanda hesaplanabilir bir dil, deterministik polilogaritmik zamanda hesaplanabilir. $ALTSPACE(\log n, \log n)$ $SPACE((\log n)^4)$

Sonuç: Benzer şekilde, polinom alanında çok sayıda değişimle polinom alanında hesaplanabilir bir dil deterministik polinom alanındadır.

Bu sonuçları için ya da daha önce ya da gösterim için fark edilmiş olup olmadığına dair herhangi bir referans bilmiyorum . Leonard Berman [B] "Uzay / Zaman / Alternatif" sınıfları için " " gösterimini kullanmıştır . $ALTSPACE$ $STA$

[B] L. Berman, "Mantıksal Teorilerin Karmaşıklığı", Teorik Bilgisayar Bilimi 11 (1980) 71-77.

— Sam Buss
kaynak