Pekiştirecek engel nelerdir için ?

Bu Ömer Reingold en dayanıklı USTCON için bir algoritma verir (bir de U özel köşeler ile grafik ndirected ve olduklarını, Con sadece logspace kullanılarak Bağlanan?). Temel fikir orijinal grafikten bir genişletici grafik oluşturmak ve daha sonra genişletici grafikte yürüyüş yapmaktır. Genişletici grafik, orijinal grafiğin birçok kez logaritmik olarak karesi alınarak yapılır. Genişletici grafikte çap sadece logaritmiktir, bu nedenle logaritmik derinlikte bir DFS araması yeterlidir. $L=SL$ $s$ $t$

Sonucu uzanan aynıdır, ancak için - DSTCON bir logspace algoritması varlığını ima eder D grafikleri mevkiye. (Bazen sadece STCON.) Sorum, belki biraz yumuşak, Reingold'un kanıtını buna genişletmenin başlıca engelleri neler? $L=NL$

Bir çeşit "yönlendirilmiş genişletici" grafiği olması gerektiği gibi hissediyor. Orta uzunlukta yönlendirilmiş yollara karşılık gelen kenarlara ve daha sonra da uzun yollara karşılık gelen kenarlara eklediğiniz benzer bir yapı; ve sonra uzun bir yol elde etmek için kısa yollar arasında hareket ederek logaritmik derinlikle grafiği geçebilirsiniz; sonra sonunda kısa yollara geri dönelim.

Bu kavramda büyük bir kusur var mı? Yoksa bu tür genişleticilerin iyi yapıları yok mu? Veya bir şekilde yönlendirilmemiş versiyondan daha fazla bellek mi gerektiriyor?

Ne yazık ki yönlendirilmiş genişletici grafiklerde fazla bir şey bulamıyorum. Aslında bulabildiğim tek şey /math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-with-varying-degree-distribution (ki cevaplanmamış) ve https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers . Araştırmam gereken farklı bir terim var mı?

— Alex Meiburg
kaynak

Bu kağıt uzanan ilgili bir fikir verir için : people.seas.harvard.edu/~salil/research/regular-abs.html

L = S L

$L=SL$

L = R L

$L=RL$

— sdcvvc

3. noktaya bakın . Tam spekülasyon olduğunu itiraz edebilirsiniz, ancak Scott'ın cevabının temel olarak yönlendirilmiş grafiklerin rastgele keşfi hakkında aynı noktayı gösterdiğine dikkat edin.

— Thomas Klimpel

Temel sorun, yönlendirilmiş grafiklerde, gerçekten rastgele bir yürüyüşün bile , sahte bir yürüyüşe izin vermeksizin, beklenen polinom zamanındaki tüm köşelere çarpmamasıdır. Buradaki standart karşı örnek , soldan sağa sıralı köşeli, her tepe noktasının sağındaki tepe noktasına (en sağ köşe, hariç ) sahip bir kenara sahip olduğu ve her tepe noktasının da en soldaki köşeye dönüş, . Dan almak için için rastgele yürüyüş ardından ~ sürer süresi. Peki, Reingold'un yaptıklarına benzer şekilde, ayrıştırmayı umduğumuz yönlendirilmiş bağlantı için küçük alan rastgele algoritması nedir? $n$ $t$ $s$ $s$ $t$ $2^n$ $USTCON$ ? (Nasıl gösteriyor, Başka bir deyişle , tek başına ?) Yönlendirilmiş bağlantı için, tabii ki Savitch algoritması var ki, ama bu alan alan ve genel bir grafikler için kişi yarım yüzyıldır gelişigüzel kullanarak veya kullanmadan gelişmeyi başarmıştır. $RL=NL$ $L=NL$ $O(\log^2 n)$

— Scott Aaronson
kaynak

Anlatacağım algoritma türü, kabaca Reingold'un "kare ve zig-zag" işlemini başlatmak için birkaç kez çalıştırırsınız. Değişikliğin, orijinal grafikte sadece uzunluk 2 yollarını içeren kare yerine, uzunluk 1 ve 2 yollarını içerdiğini varsayalım. Grafiğinizin köşelerini 1, 2, .. n olarak numaralandırırsak, ilk 'kare' grafik 1 ile 2 ve 3'ü bağlarsa, bir sonraki 'kare' 2345'e vb. Bağlar. Zikzak adımları derece tutar düşük. Açıkçası kaba, ama neden başarısız olduğunu anlamıyorum.

— Alex Meiburg

Yönlendirilmiş bağlantı için Barnes, Buss, Ruzzo ve Schieber tarafından "only" alanı kullanan bir polinom-zaman algoritması vardır : Bir Alt Doğrusal boşluk , Yönlendirilmiş Bağlantı için Polinom Zaman Algoritması . BFS'nin sonraki seviyeleri arasındaki yolları bulmak için geniş bir ilk arama ve tekrarlayan Savitch benzeri bir algoritmanın akıllı bir karışımı. Şimdi gereken tek şey den gitmek . Bu yüzden yarım asırda değil, sadece son 20 yılda

\frac{n}{2^{Θ (\sqrt{\log n})}}

$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$

\frac{n}{2^{Θ (\sqrt{\log n})}}

$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$

\log n

$\log n$

— gelişmedi