Homojen olmamanın nasıl faydalı olabileceğine dair örnekler nelerdir?

Homojen olmamanın hesaplamada yararlı olduğunu gördüğünüz yolları merak ediyorum. Bir yol, olduğu gibi rastgeleliktir$BPP \subseteq P/poly$diğeri ise tüm dillerin düzgün olmayan devreleri olduğunu göstermek için kullanılan arama tablolarıdır.

Özellikle, olasılıksal yöntem ve diğer yapıcı olmayan (ya da yapıcı-olmayan) kanıtlama yöntemleri ile var olduğu bilinen nesnelerin tekdüzelik kullanılarak kullanılabileceği yollarla ilgileniyorum. Örneklerin doğal olmasını, aksine olmamasını tercih ederim. Açık olmak gerekirse, tartışmalı bir problem için bir devre şöyle olabilir: bir dil verildiğinde$L \in P$, Gerçekten zor bazı fonksiyonları hesaplayarak bir polinom boyutlu devre oluşturuyorum $f(|x|)$ tavsiyemi kullanarak ve $f(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L$.

Sevdiğim bir örnek, $\mathrm{NE\subseteq coNE}/(n+1)$dilde dizeleri sayarak (bkz . https://blog.computationalcomplexity.org/2004/01/little-theorem.html ).

Bir örnek $\mathbf{NL} \subseteq \mathbf{UL}/\text{poly}$. Bu teorem Reinhardt ve Allender tarafından " Belirsizliği Açık Hale Getirme " başlıklı makalesinde kanıtlanmıştır . Ayrıntılara girmeden, algoritmalarındaki tavsiye bir dizi kenar ağırlığı atamasından oluşur, böylece herhangi bir digraf için$G$ tarafından kodlanmış $n$-bit dizesi, dizideki bazı atamaları yapar $G$"min-benzersiz". Böyle bir dizinin olasılıksal yöntemle var olduğu gösterilebilir. Reinhardt ve Allender'ın ana katkısı, belirli bir digrafide sekanstaki hangi atamanın işe yaradığını bulmak için açık log-log algoritmaları vermekti.$G$ ve karar vermek için $s$-$t$ benzersiz bir digrafide bağlanabilirlik.

Olduğu gibi $\mathbf{BPP} \subseteq \mathbf{P}/\text{poly}$, burada tekbiçimliliğin aslında gerekli olmadığı, yani $\mathbf{NL} = \mathbf{UL}$.

Aradığın şeye uyup uymadığından emin değilim, ancak hiyerarşi teoremlerinin bir tavsiye ile bilinmesi gereken semantik karmaşıklık sınıfları için hiyerarşi teoremlerini kanıtlayan birkaç sonuç var. En iyi bilinen örnek, bir hiyerarşi teoremi bilmediğimiz BPP'dir, ancak Fortnow ve Santhanam, bir tavsiyeyle var olduğunu gösterdi (Barak'ın daha fazla tavsiye kullanan bir sonucuna dayanarak). Melkebeek ve Pervyshev'in bu makalesi referanslar ve tarih ve öncekileri olduğu anlaşılan bir teorem veriyor.