Durdurma dedektörü ne kadar iyi olabilir?

Hemen hemen tüm diğer Turing Makinelerinin durup durmadığına karar verebilecek bir Turing Makinesi var mı ?

Turing makinelerinin bazı numaralandırma ve bazı doğal sayılar kümesinin "boyut" kavramına sahip olduğumuzu varsayalım ve biz tanımlarız:$\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}$$\| \cdot \|$

Farklı için minimum f değerinin hangi karakteristikleri $f$var $\| \cdot \|$? Örneğin, $\| S \|$, S cinsinden sayıların k'ye oranının toplanmasıdır . F (i) = 0 olan bir i var mı ?$k$$S$$i$$f(i) = 0$

Bu "güzel" bir özellik değildir, çünkü doğru veya yanlış olup olmadığı kodlamaya bağlıdır.

Bkz. David ve arkadaşlarının Asimptotik olarak hemen hemen tüm $\lambda$ -terms güçlü bir şekilde normalleşmektedir , bu da başlıkta söylediklerini kanıtlamaktadır. Bununla birlikte, bu çalışma aynı zamanda SKI-birleştiricileri (lambda terimlerinin bileşimsel olarak gömülebileceği) için de geçerli olduğunu göstermektedir.

Lambda hesabında, bir azaltma bir Turing makinesinin bir adımına eşdeğerdir ve güçlü normalizasyon, her azaltma sekansının sonunda normal bir forma ulaşması özelliğidir - başka bir azaltma mümkün değildir. (Belirli bir lambda terimi birçok geçerli azalmaya sahip olabileceğinden, güçlü normalizasyon, belirli bir belirsiz olmayan Turing makinesinin her zaman durduğunu söylemek gibidir .) Yani asimptotik hemen hemen tüm terimlerinin güçlü bir şekilde normalleşmesi, olasılıkla yaklaşırken, büyük bir lambda terimini azaltmak her zaman normal bir forma ulaşacaktır.$\lambda$

Bununla birlikte, lambda terimleri anlam koruyucu bir şekilde SKI birleştiricileri (ve tersi) gibi bir birleştirici hesaba ve birleştirici hesaplarında asimtotik olarak tüm terimlerin döngüsüne çevrilebilir.