Bir listeyi sıralamak için minimum aktarma sayısı

Kendi sıralama algoritmamı tasarlamaya çalışırken, karşılaştırabileceğim en uygun ölçütü arıyorum. Elementler sıralanmamış bir sipariş için A ve sıralanmış bir sipariş B , almak transpozisyonlarının optimum sayısını hesaplamak için etkili bir yolu nedir A için B ?

Bir aktarma, listedeki 2 öğenin konumunu değiştirme olarak tanımlanır, örneğin

1 2 4 3

yapmak için bir transpozisyon (transpozisyon 4 ve 3) vardır

1 2 3 4

Gibi bir şey

1 7 2 5 9 6

4 transpozisyon gerektirir (7, 2), (7, 6), (6,5), (9, 7)

Güncelleme (9/7/11): soru, bitişik olmayan exchange'lere başvurmak için "takas" yerine "transpozisyon" kullanacak şekilde değiştirildi.

Yalnızca permütasyon dikkatli davranmalıyız elemanları, o zaman tam olarak gerekecektir n - c ( π ) swapları, c ( π ) devir sayısının ise ayrık döngüsü ayrışma ait tt . Bu mesafe, transforme iki değişmez olduğundan, π içine σ (ya da bir içine B tersine, ya da) gerektirir , n - C ( σ - 1 ∘ π ) gibi hareket eder.$n$$n-c(\pi)$$c(\pi)$$\pi$$\pi$$\sigma$$A$$B$$n-c(\sigma^{-1}\circ\pi)$

Takas mesafesi ayrıca Öklid uzayına izometrik olarak gömülebilir. Her bir dizi s, bir matris oluşturmak burada M i j = 1 ise ı daha önce ortaya çıkar j ve aksi takdirde sıfırdır. Sonra Frobenius mesafesi ‖ M $M(s)$$M_{ij} = 1$$i$$j$ takas mesafesi d ( s , s ′ ) 'dir . (Graham Cormode'un slaytlarından). Anthony'nin cevabı kadar zarif değil, ama hesaplaması oldukça kolay.$\|M(s) - M(s')\|^2$$d(s,s')$

Güncelleme: lütfen Oleksandr'in yorumlarına bakın