Grafiklerin özlü devre gösterimi

Karmaşıklığı sınıfı PPAD (örneğin, çeşitli Nash dengesini işlem) indirgenebilir polytime toplam arama bir dizi problem olarak tanımlanabilir HAT SONU :

HAT SONU : Verilen devreler S ve P ile N giriş bit ve n, çıkış bitleri şekilde , P (0 ^{, n} ) = 0 ^{, N} ! = S (0 ^{, n} ) , bir giriş bulmak x {0,1} olarak ^N , öyle ki p (S (x)) ! = X veya S (P (x)) ! = X ! = 0 ⁿ .

S ve P gibi devreler veya algoritmalar , yalnızca sorguyu sorgu bazında (sorunu PSPACE'de tutmak için !), Örneğin Papadimitrou'nun kağıdında ortaya çıkan katlanarak büyük bir grafiği örtük olarak tanımlar .

Bununla birlikte, birinin keyfi grafikler sağlayan bir devre tasarlayacağını anlamıyorum (grafiğin sistematik bir yapısı varsa, devreyi bulmak çok daha kolay görünüyor). Örneğin , kaynak tepe noktası için all-0 etiketli ve diğer tüm köşelere rastgele atanmış ikili etiketler içeren, üstel olarak uzun yönlendirilmiş bir çizgiyi temsil eden polinom boyutlu bir devre nasıl tasarlanır ? Bu, PPAD ile ilgili makalelerde örtük gibi görünmektedir .

Çevrimiçi bir aramadan en yakın geldiğim Galperin / Widgerson'ın makalesidir , ancak burada açıklanan devre iki köşe etiketi alır ve "Bu köşeler bitişik mi?"

Peki, n- bit girişi alan ve selefinin veya halefinin n -bit etiketini çıkaran üstel boyutlu bir grafiğin polinom boyutlu boyutlu bir devresini nasıl tasarlarsınız ? Hatta birisi bunu iyi açıklayan bir kaynak biliyor mu?

Sorunuz şu soruyu soruyor: kişi polinom büyüklüğünün bir devresi olarak keyfi grafikleri (hatta keyfi yol grafiklerini) nasıl temsil eder? Cevap, bilmiyorsun. 2 ⁿ köşeli farklı yol grafiklerinin sayısı (2 ⁿ )! 'Dir, n ^c geçitli farklı devre sayısından çok daha fazladır (n ^c log n'de üstel ). Dolayısıyla, bu kadar köşeye sahip hemen hemen tüm grafikler, kısa ve öz bir devre ile temsil edilemez.

Bu nedenle, ima ettiğiniz gibi, bir anlamda sadece yüksek derecede yapıya sahip grafikler bu şekilde temsil edilebilir. PPAD gibi karmaşıklık sınıflarını ilginç kılan da budur: EOL probleminin girdi grafiklerinin sahip olması gerektiğini bildiğimiz yapıya rağmen, sorunu verimli bir şekilde çözmek için yapıyı nasıl kullanacağımızı bilmiyoruz.

Sorunuzu yanlış anlıyorsam ve gerçekten soruyorsanız: çok yapılandırılmış bir grafik için bile EOL için giriş gereksinimlerini bile karşılayan bir devre nasıl yapılır: x noktasını bağlayan yol grafiğini deneyin (bir sayı olarak kabul edilir) ikili değerde) x-1 ve x + 1, uçları sıfırda ve 2 ^ n-1'de. Veya EOL'yi çözmek için daha zor görünen daha az önemsiz bir şey istiyorsanız: E ve D'nin en sevdiğiniz şifreleme sistemindeki sabit bir anahtarın şifreleme ve şifre çözme işlevleri olmasına izin verin, grafikteki x'in komşularının E (x) ve D olmasına izin verin (x) ekleyin ve çizginin uçlarının 0 ve D (0) olmasını sağlayın.

N köşesindeki grafiklerin çoğu Kolmogorov-rastgele olduğundan, grafiğin kendisinden önemli ölçüde daha küçük bir devre (veya başka bir program) tarafından tanımlanamazlar. (Kolmogorov-random'in ne anlama geldiğini bilmiyorsanız, temel olarak önceki cümlenin tanımını sonuca varabilirsiniz. Sonra neredeyse tüm dizelerin Kolmogorov-rastgele olduğuna güvenebilirsiniz.)

Alıntıladığınız eserlere yakından aşina olmasam da, tahminimce her zaman devrelerle açıklanan grafikler hakkında konuşuyorlar. Başka bir deyişle, devrelere odaklanarak, dikkatlerini özlü devreleri olan (boyutu grafiğin boyutunda logaritmik olan) grafik sınıfıyla sınırlandırmaktadırlar.