Cümleler sadece birbirleriyle "yakın" kelimesi kullanabiliyorsa, 3-SAT'nin zorlu örnekleri var mı?

Değişkenlerin olmasına izin verin . İki değişken arasındaki mesafe. İki değişmez arasındaki mesafe, karşılık gelen iki değişken arasındaki mesafedir. d ( x a , x b ) = | a - b $x_1 , x_2 , x_3 ... x_n$$d(x_a , x_b) = |a-b|$

Diyelim ki her madde için 3-SAT bazı sabit değeri .d ( x a , x b ) ≤ N ∧ d ( x a , x c ) ≤ N ∧ d ( x b , x c ) $(x_a , x_b, x_c)$$d(x_a , x_b) \leq N \wedge d(x_a , x_c) \leq N \wedge d(x_b , x_c) \leq N$$N$

Kavramsal olarak bunu, edebi edebiyatların fiziksel olarak bir hat üzerinde olması ve fıkraların fiziksel nedenlerden dolayı belli bir sürenin ötesine ulaşamayacağı şekilde hayal edebilirsiniz.

Bu kısıtlama göz önüne alındığında, 3-SAT herhangi sert örnekleri var mı? Mahalleyi ne kadar küçük yapabilir ve hala zor örnekler bulabilirim? Birkaç cümlenin kısıtlamayı ihlal etmesine izin verirsem ne olur?

Demek istediğim, bir sezgisel çözücünün en kötü durumda geri döneceği anlamına geliyor.

Hayır. 3-SAT örneği cümleciklerine sahipse , karşılanabilirliği sürede test edebilirsiniz . Yana sabit bir sabittir, bu sorunun tüm örneklerini çözen bir polinom zamanlı algoritmasıdır.O ( m, 2 K ) $m$$O(m 2^N)$$N$

Algoritma aşamalarında çalışır . Let göstermektedirler sadece değişkenler kullanmak maddeleri kapsayan, formül . Let için atamaları kümesini belirtir için tatmin edici bir atamaya uzatılabilir . Verilen Not bu , biz hesaplayabilir olarak süresi: her biri için , için iki olasılık da ve değişkenini içeren tüm cümlecikleri karşılayıp karşılamadığını kontrol .j i x 1 , ... , x i S i ⊆ { 0 , 1 } , n x i - N , X i - , N + 1 , ... , x i φ i S i - 1 S i O ( 2 N ) ( x i - N - 1 , … , x i $m$$\varphi_i$$x_1,\dots,x_i$$S_i \subseteq \{0,1\}^n$$x_{i-N},x_{i-N+1},\dots,x_i$$\varphi_i$$S_{i-1}$$S_i$$O(2^N)$ x i φ i x $(x_{i-N-1},\dots,x_{i-1}) \in S_{i-1}$$x_i$$\varphi_i$$x_i$; eğer öyleyse, biz ekleyin için . In inci aşamada, biz hesaplamak . Tüm aşamalarını tamamladığımızda , 3-SAT örneği, yalnızca ve eğer ise tatmin . Her aşama zaman alır ve aşamaları vardır, bu nedenle toplam çalışma süresi . Bu, girişin boyutunda polinomdur ve dolayısıyla bir polinom-zaman algoritması oluşturur.S ı ı S ı m G m ≠ , ∅ O ( 2 N ) m O ( m, 2 K$(x_{i-N},\dots,x_{i})$$S_i$$i$$S_i$$m$$S_m \ne \emptyset$$O(2^N)$$m$$O(m 2^N)$

Sınırlı sayıda cümleyi kısıtlamayı ihlal etmenize izin verseniz bile, problem polinom zamanında çözülebilir. Özellikle, , kısıtlamayı ihlal eden cümle sayısını sayarsa, sorunu ilk önce bu cümle içindeki değişkenlerin tüm olası değerlerini numaralandırarak sürede çözebilirsiniz. daha sonra yukarıdaki algoritma ile devam ediyor. Tüm sabit bir sabittir, bu polinom zamandır. Daha verimli algoritmalar olabilir.O ( m 2 ( t + 1 ) N ) $t$$O(m 2^{(t+1)N})$$t$

Bir SAT formülünün olay grafiği, her bir cümle ve her değişken için bir tepe noktası bulunan iki taraflı bir grafiktir. Bir cümle ile tüm değişkenlerinin arasına kenarları ekleriz. Eğer olay grafiği treewd ile sınırlanmışsa, P'deki SAT formülüne karar verebiliriz, aslında daha fazlasını yapabiliriz. Olay grafiğiniz çok sınırlı. Örneğin sınırlı bir yol genişliği grafiğidir, bu nedenle polinom zamanı çözülebilirdir. Yukarıda iyi bilinen yapısal sonuç için, örneğin, bir göz atın: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X07004106 .