MLTT'de tür çıkarımı ve tür kontrolünün karar verilebilirliği

1. Martin-Löf'ün Sezgisel Bir Türler Teorisi: Öngörücü Bölüm'de tür denetiminin kanıtlandığı kanıtlanmıştır$a \colon A$Karar verilebilen olduğu tabi$a$ilk etapta yazılabilir olmak , kapalı yazılabilir terimler için normalleşme teoremini kanıtlamak. Öte yandan, birden fazla yerde (Wikipedia, Nördstrom vb.) Yazıldığını gördüm. örtük olarak yazılabilir terimlerle mi sınırlılar?

2. Eğer türetilebilir terimlerle sınırlandırılmazsak, tür MLTT'de tür çıkarımı veya tür kontrolünün karar verilebilirliği hakkında bilinen bir şey var mı? Örneğin, belki inşaatçıların hiçbirine karşılık gelmeyen bir forma normalleştirerek ya da herhangi bir inkar edilemez terim için periyodik olmayan bir indirgeme dizisi olmadığını göstererek, inkar edilemez terimleri tanıyan bir karar süreci vardır.

   Literatürde fazla bir şey bulamadım.

Kesinlikle karar sorunu

Bir (ön) terim verildi $a$ Bir türü var mı $A$ öyle ki $\vdash a :A$ MLTT'de türetilebilir mi?

Bazen yazılmış $\vdash a\ :\ ?$(ve tür çıkarsama sorunu olarak adlandırılır ) karar verilebilir, yani$a$iyi yazılmış ya da cevap alamıyor. Gerçekten de, MLTT tabanlı tüm kanıt denetleyicileri bu karar algoritmasının bazı sürümlerini uygular!

Açıkçası, sorun boş olmayan bir bağlamda ($\Gamma\vdash a\ :\ ?$) de karar verilebilir, genellikle ikincisini çözmek için ikincisini çözmeniz gerekir.

Bu cevap vermelidir soruları, 1. ve 2. algoritma yok değil normalize dahil$a$Genel olarak kötü bir haber olurdu, çünkü türlenmemiş bir terimin herhangi bir şeye normalleşip normalleşmediği kararlaştırılamaz. Bununla birlikte, tip kontrol algoritması , kendileri tarafından iyi yapılandırılmış yapılarla normalleştirme tiplerini içerir .

Sonuç olarak, iyi yazılan terimlerin normalleştirilmesi, tür çıkarım probleminin karar verilebilmesi için gerekli bir koşuldur.

Giriş için Nordström, Petersson ve Smith'i kontrol etmek isteyebilirsiniz .

Pollack, Pure Type Systems'taki Typechecking'de oldukça iyi bir genel bakış sunuyor olsa da, tip teorilerini normalleştirmek için bir tür çıkarım algoritmasının genel bir tanımının farkında değilim .

Cevabı , tip kontrol algoritmalarının neden işe yaradığını anladığımı gösteren genel bir gözlemle cody ile tamamlamak istiyorum .

Geniş bir tip teorisi sınıfı için, tip kontrolü veya çıkarsama, önceden iyi yazıldığını önceden belirlemedikçe, hiçbir zaman bir terimi normalleştirmeye çalışmadığımız şekilde gerçekleştirilir. Benzer şekilde, daha önce bir tür olduğunu belirlemedikçe asla bir türü normalleştirmeye çalışmayız. Bu nedenle, normalleşmenin sona ereceğinden emin olabiliriz (bu da ayrı bir kanıt gerektirir).

Kişi belirli algoritmalara bakmalı ve gerçekten bu şekilde çalıştıklarını görmeli, ama işe yarıyorlar. Sadece onları neyin tıklattığını söylemek istedim. Ya da daha iyisi, tıklamayı bırakmalarının nedeni budur.