Polinom zaman azaltımı olmayan FPT indirgeme durumu

Parametreli karmaşıklıkta insanlar W [t] sertliğini kanıtlamak için sabit parametre izlenebilir (FPT) indirgeme kullanırlar. Teorik olarak bir FPT indirgemesi, k parametresinde katlanarak çalışabildiği için bir polinom zamanı indirgeme değildir. Ancak pratikte gördüğüm tüm FPT azaltımları p-zamanı azaltmalarıdır, bu da W [t] sertlik kanıtlarının neredeyse her zaman NP tamlık kanıtlarını ima ettiği anlamına gelir.

Birisi bana gerçekten parametresinde üssel olarak çalışan bir FPT azaltma verebilir merak ediyorum . Teşekkürler.$k$

Erken bir örnek Turnuva Hakim Seti için W [2] sertlik kanıtıdır ([1] 'de Teorem 4.1). İndirgeme Hükmeden Kümeden gelir ve köşeleri olan bir turnuva yapar, burada n , hakim küme örneğinin köşelerinin sayısıdır ve parametredir.$O(2^k n)$$n$$k$

[1]: Rodney G. Downey ve Michael R. Fellows. Parametreli hesaplamalı fizibilite. P. Clote ve JB Remmel'de editörler, Fiziksel Matematik II. Bildiriler Kitabı, sayfa 219-244. Birkhauser, 1995.

Aşağıdaki makalede, çalışma süresinin parametreye üstel veya iki katına (ve bu bağımlılığın kaçınılmaz olduğu görülmektedir) bağlı olduğu En Yakın Alt Dizenin çeşitli parametrelendirmeleri için indirimler bulunmaktadır.

D. Marx. Küçük mesafelerde en yakın alt dize problemleri . SIAM Bilişim Dergisi, 38 (4): 1382-1410, 2008.

Diğer cevapların bir tamamlayıcısı olarak, aşağıdaki Teklif karşılık gelen indirgenebilirlik kavramlarının karşılaştırılamaz olduğunu göstermektedir:

$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

$<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[2]: J. Flum, M. Grohe. Parametreli Karmaşıklık Teorisi. Springer (2006)

Muhtemelen bu amaçlanan bir cevap değildir, ancak k-yolu problemi için renk kodlamasına (derandomized varyantı) ne dersiniz? http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding

Burada, k-yolu probleminin bir örneği, k'ye süper polinom bağımlılığı ile bir fpt-indirgeme ile renkli k-yolu probleminin örneklerine dönüştürülür. (Biri birden çok örnek oluşturur, ancak bunlar büyük bir örnek olarak görülebilir.) Renkli k-yolu sorunu dinamik programlama ile fpt zamanında çözülebildiğinden, k-yolu probleminin FPT'ye ait olduğu sonucuna varabiliriz.

Böyle bir azalmanın başka bir örneği, VC boyutu için sertlik kanıtıdır. Downey, Evans ve Fellows tarafından "Parametreli öğrenme karmaşıklığı" konusuna bakın.