4 döngü sayısı

dört köşeli bir döngü olmasına izin verin . Rasgele bir grafik için ile köşe ve m, kenarları ki kaç s mevcut? Bunun için bir alt sınır var mı?$C_4$$G$$n$$m>n\sqrt n$$C_4$

Evet, bu biliniyor. İçin yeterince büyük bir kapalı sabiti ile, herhangi bir ortalama derecesi -node grafik vardır toplam s. Bu mümkün olan en iyisidir çünkü rastgele bir grafikle gerçekleştirilir.$d = \Omega(n^{1/2})$$n$$d$$\Omega(d^4)$$C_4$

Bunun farkında olduğum en eski referans, Erdos ve Simonovits tarafından "Küp-Aşırı Doymuş Grafikler ve İlgili Sorunlar". Kafamın üst Lemma 3 bkz kapalı orada birçok deliller vardır burada .