Doğrusal devre karmaşıklık sınıfları

Sınıf sınıf işlevleri, sınırlı yelpaze içinde devreler aileleri tarafından hesaplanabilir boyutu ve derinliği. -hierarchy bu sınıfların birleşimidir.$\textrm{NC}^i$$n^{O(1)}$$O(\log^i(n))$$\textrm{NC}$

Bu hiyerarşinin doğrusal boyutlu varyantı hakkında herhangi bir çalışma var mı? Sınırlı fan girişi, polilog derinliği ve doğrusal boyutta devre aileleri mi?

Onların doğrusal- ile bazı çalışma var biliyorum ama başka bir şey. Normal diller içerdiğinden (ve dolayısıyla bazı diller) en azından linear- önemsiz olduğuna dikkat edin .$\textrm{AC}^0$$\textrm{NC}^1$$\textrm{NC}^1$

Valiant [1, 2] 'nin çalışmasından, doğrusal boyutlu$\textrm{NC}^1$ can be simulated by $2^{O(n / \log \log n)}$-size circuits of depth three and unbounded fan-in.

For a nice exposition of this result, see section 3 of the survey by Viola [3].

[1] Leslie G. Valiant. Graph-theoretic arguments in low-level complexity. In: Mathematical Foundations of Computer Science 1977. MFCS 1977. Lecture Notes in Computer Science, vol 53. Springer, Berlin, Heidelberg.

[2] Leslie G. Valiant. Exponential lower bounds for restricted monotone circuits. In: Proceedings of the fifteenth annual ACM symposium on Theory of computing (STOC '83). ACM, New York, NY, USA, 110-117.

[3] Emanuele Viola. On the power of small-depth computation . Foundations and Trends in Theoretical Computer Science, vol. 5, num. 1, pp. 1--72, 2009.