Çalışma süresi P'ye ve NP'ye bağlı olan algoritma

varsa bu algoritma polinom zamanında çalışmaz ve ise polinom zamanında çalışacak şekilde, özelliği olan bir algoritmanın bilinen, açık bir örneği var mı ?$P\neq NP$$P=NP$

$P=^?NP$ varsayarsanız ? N P , PA'da (veya ZFC'de) kanıtlanabilir, önemsiz bir örnek şudur:

Input: N   (integer in binary format)
For I = 1 to N do
begin
  if I is a valid encoding of a proof of P = NP in PA (or ZFC)
    then halt and accept
End
Reject

Varsayımlara dayanmayan bir başka - daha az önemsiz - örnek şudur:

Input: x   (boolean formula)
Find the minimum i such that
  1) |M_i| < log(log(|x|))  [ M_1,M_2,... is a standard fixed TM enumeration] 
  2) and  M_i solves SAT correctly 
       on all formulas |y| < log(log(|x|))
          halting in no more than |y|^|M_i| steps
          [ checkable in polynomial time w.r.t. |x| ]
  if such i exists simulate M_i on input x 
      until it stops and accept/reject according to its output
      or until it reaches 2^|x| steps and in this case reject;
  if such i doesn't exist loop for 2^|x| steps and reject.

Eğer $P =NP$ girişinde varsayalım - kısa bir süre veya daha olacak algoritma $x_0$ - makine Turing polinom zaman indeksi (ya da bunun bir yastıklı versiyonu) bulmak $M_{SAT}$ O çözer SAT olarak $O( |x| ^ { |M_{SAT}| })$ ve $x_0$ büyük tüm girişler için simüle etmeye devam eder ve polinom zamanında durur (adım 2'nin polinom zamanında da kontrol edilebileceğini unutmayın). Başka bir deyişle, $P = NP$ algoritma SAT'ı çok sayıda örnek dışında tüm polinom zamanlarında çözer.

Eğer $P \neq NP$ üstel sürede algoritma çalışır.