En iyi bilinen asimtotik PCP boyutları / 3-SAT

Olasılıkla kontrol edilebilir kanıt boyutlarında en iyi bilinen asimtotik üst sınırlar nelerdir? İdeal olarak, bu geniş soru hakkında çağdaş bir araştırma arıyorum, ancak hiç değilse, özellikle 3-SAT'ın yakınlığıyla ilgileniyorum.

7/8 + ε-3-SAT, cümlelerin 7/8 + ε kısmı tatmin edici ise, o zaman örnek tatmin edilebilir olacak sözüyle 3-SAT olsun. 3-SAT ile en iyi bilinen indirimler nelerdir? $n$ 7/8 + ε-3-SAT cümleleri? Örneğin, $O(n \log n)$ maddeleri? ( $O(n)$ cümleleri açık bir sorundur.) Düzgün kuasiline NC boyutunda bir azalma? ne zaman dahil olmak üzere bağımlılığı nedir ? Bilinen bir doğrusal boyutu (bağlıdır var 7/8 + ε-3-SAT-SAT -3), (1-s) azaltılması olup, biz (1-e) için daha iyi sınırları var -3 -OTURDU? Kısmi bir cevap bile ilginç olurdu. $ε$ $ε→0$ $ε$

Ayrıca, belki de soruyu çok geniş hale getirecek olsa da, burada başka bir önemli konunun, uzun kod gibi teknikler nedeniyle genellikle son derece büyük olduğu sabit faktörler olduğunu belirtmeliyim.

— Dmytro Taranovsky
kaynak

State-of-the-art bir azalma elde yaratanlar için (hatta alt sabit 3-SAT ) olan Dana Moshkovitz ve Ran Raz kişilerce , burada uzunluğuna sahip . Ancak, kimse üzerinde uzunluğun tam bağımlılığını veya azaltmanın hesaplama karmaşıklığını hesaplamaya çalışıp çalışmadığını bilmiyorum . Ana teknik sonuçları daha sonra Irit Dinur ve Prahladh Harsha tarafından basitleştirildi . $(\frac{7}{8}+\varepsilon)$ $\varepsilon$ $n^{1 + o(1)}$ $\varepsilon$

En uygun yaklaşık sertlik azaltımı (yani "yüksek hata PCP'leri") sağlamayan sabit sayıda sorguya sahip kısa PCP'lerle ilgileniyorsanız, son teknoloji ürünü sonuç uzunluğundaki PCP'lerdir. nedeniyle Eli Ben-Sasson ve Madhu Sudan ve tarafından iyileştirilmesi Dinur . Yine, azaltmanın hesaplanmasının kesin karmaşıklığının ne olduğunu kimse bilmiyorum. $n\cdot \mathrm{poly}\log n$

— Veya Meir
kaynak

Teşekkür ederim; her iki parça yardımcı oldu. Quasilinear boyutlu PCP'yi O (1) sorguları ile topladım ve sürekli hata hala açık bir problem.

— Dmytro Taranovsky

Hayır, bu aslında Ben-Sasson ve Sudan'ın çalışmalarından kaynaklanıyor. Bu tür PCP'leri alt sabit hata ile almak açık bir sorundur.

— Veya Meir

Biraz daha baktım ve Dinur 2007 ikinci paragrafta alıntıladığınız kağıdı . Doğru anlarsam, bu 3-SAT'ın bazı yarı boyut 3- SAT'a indirgenmesini gerektirir , ancak ilk paragrafta belirttiğiniz sonuç gereksizdir çünkü bize 7/8 ve daha fazlasını verir.

S A T \in P C P_{\frac{1}{2}, 1} [\log_{2} n + O (\log \log n), O (1)]

$SAT ∈ PCP_{\frac{1}{2},1}[\log_2 n + O(\log \log n), O(1)]$

1 - ε

$1-ε$

7 / 8 + ε

$7/8+ε$

— Dmytro Taranovsky

Evet doğru. Dinur'un sonucundan bahsetmeyi unuttum, cevaba ekleyeceğim.

— Veya Meir