Bağlamdan bağımsız bir dilde n uzunluktaki kelime sayısı

Tarafından Göstermek $w_n$ uzunluğunun kelime sayısı (muhtemelen belirsiz) içerik içermeyen dilde. $n$

hakkında nelerdir? $w_n$

Bunun çok çalışıldığından eminim, ama üzerinde hiçbir şey bulamadım.

fl.formal-languages context-free

— domotorp
kaynak

yaklaşım içinde yaklaşık olarak için bir yarı-polinom zaman randevu algoritması vardır . sciencedirect.com/science/article/pii/S0890540197926213

w_{n}

$w_n$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

— Chandra Chekuri

Belirsiz CFL'ler için klasik Chomsky-Schützenberger numaralandırma teoremi ilgi çekmelidir .

— Martin Berger

Bağlamdan bağımsız her dilin ya polinom büyümesi ya da üstel büyümesi vardır. Soru gönderenin gösteriminde:

Ya bir polinom $p$ vardır, böylece tüm için $w_n\le p(n)$ $n$
Veya $c>1$ , böylece sonsuz sayıda için $w_n\ge c^n$ . $n$ .

Bu, örneğin şu şekilde gösterilmiştir:

Roberto Incitti:
"Bağlamdan bağımsız dillerin büyüme fonksiyonu"
Teorik Bilgisayar Bilimi 255 (2001), Sayfa 601-605

Martin R. Bridson, Robert H. Gilman:
"Üstel Büyümenin Bağlamdan Bağımsız Dilleri"
Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi 64 (2002), Sayfa 308-310

Ve belirli bir bağlamsız dilbilgisi için, üretilen dilin polinom veya üstel büyümesine sahip olup olmadığına polinom zamanında karar verilebilir:

Pawel Gawrychowski, Dalia Krieger, Narad Rampersad, Jeffrey Shallit:
"Polinom Zamanında Düzenli veya Bağlamsız Bir Dilin Büyüme Hızını Bulma.
Uluslararası Bilgisayar Biliminin Temelleri Dergisi 21 (2010), Sayfa 597-618

— Gamow
kaynak

Çok ilginç bağlantı: Büyüme oranı terimi, grup teorisinde iyi bilinen bir terimdir ve yoğun bir şekilde incelenmiştir. Bununla birlikte, neredeyse serbest grupların üstel büyüme oranı vardır ve Muller ve Schupp (1983) tarafından, neredeyse serbest grupların kelime sorunlarının belirleyici bağlamdan bağımsız olduğunu biliyoruz. Deterministik bağlamdan bağımsız dillerin büyüme hızı hakkında daha fazla çalışma olup olmadığını biliyor musunuz?

— dtell