Hesaplamalı problemlerin enerji karmaşıklığı için resmi kavram

35

Hesaplamalı karmaşıklık, hesaplamalı problemlerin zaman veya mekan karmaşıklığını incelemeyi içerir. Mobil hesaplamanın bakış açısından, enerji çok değerli bir hesaplama kaynağıdır. Peki, algoritmaların uygulanması sırasında tüketilen enerjiyi hesaba katan Turing makinelerinin iyi çalışılmış bir adaptasyonu var mı? Ayrıca, hesaplama problemleri için enerji karmaşıklığı sınıfları oluşturulmuş mu?

Kaynaklar takdir edilmektedir.

cc.complexity-theory physics

— Muhammed El Türkistan
kaynak

1

Enerji tüketimi makineye bağlıdır ve pratik bir konudur, yani klasik analizde saklanan sabitler tipik olarak ilgi çekicidir (çalışma zamanı ile enerji tüketimi arasındaki tek fark).

— Raphael

6

Teorik olarak, hiçbir enerji maliyeti olmadan geri dönüşümlü adımlar atabilirsiniz. Pratik olarak, geri dönüşümlü olmayan adımlardan önemli ölçüde daha düşük enerji maliyetinde geri dönüşümlü adımlar uygulayan cips üretilebilir. Teoride içine bu çevirir belli değil nasıl ama belki maliyeti geri dönüşümlü adımları yapan bir Turing makinesi modelini tanımlayabilir

ve maliyeti olmayan geri dönüşlü adımlarla

ve teorik olarak enerji tüketimi hakkında muhakeme başlar. En azından ellerini umutsuzluğa atmaktan ve "hepsi makineye bağlı" demekten daha iyidir.

α

$\alpha$

β

$\beta$

— Peter Shor

Olası ilgili: Bir santimetre küp ölçüsüne ne kadar işlem gücü sığar? , DNA algoritmaları ve NP-bütünlüğü .

— Kaveh

Susanne Albers, Enerji Verimli Algoritmalar ACM Haberleşmesinde mükemmel bir anket yazdı. cacm.acm.org/magazines/2010/5/87271-energy-efficient-algorithms/…

— Mohammad Al-Turkistany

28

Algoritmaların yürütülmesi sırasında tüketilen enerjiyi hesaba katan Turing makinelerinin iyi çalışılmış bir adaptasyonu var mı? Yok hayır!

Ama belki bir tane bulabilirsin. Turing makine basamaklarını geri dönüşümlü ve geri dönüşümsüz olarak ayırmanız mümkündür (geri dönüşümsüz olanlar, bilginin kaybolduğu yerlerdir). Teorik olarak, yalnızca enerjiye mal olan geri dönüşü olmayan adımlardır. Silinen her bit için bir birim enerji maliyeti teorik olarak doğru önlem olacaktır.

Charles Bennett'ın bir teoremi vardır; bir hesaplama tersinir hale getirildiğinde (CH Bennett, Hesaplamanın Mantıksal Tersinirliği ) zaman karmaşıklığının en fazla sabit kaldığı , ancak uzayda da sınırlamalar varsa, hesaplama işleminin tersine çevrilebilir hale gelmesi, zamandaki önemli artış (burada referans) . Landauer prensibi biraz silme maliyeti söylüyor enerji , sıcaklık ve Boltzmann sabitidir. Gerçek hayatta, bu asgari seviyeye ulaşmak için hiçbir yere yaklaşamazsınız. Ancak, geri dönüşü olmayan adımlar için kullandıklarından önemli ölçüde daha az enerji kullanarak geri dönüşümlü adımlar uygulayan cipsler oluşturabilirsiniz. Eğer geri dönüşümlü adımları tutarında bir maliyeti varsa ve geri dönüşü olmayan adımların bir maliyet makul bir teorik modeli verebilir gibi bu görünüyor. $kT\, \ln 2$ $T$ $k$ $\alpha$ $\beta$

Bazı tersinir basamaklı Turing makinelerinin bazı tersinir devreli çiplerle nasıl ilişkili olduğunu bilmiyorum, ama bence her iki model de araştırılmaya değer.

— Peter Shor
kaynak

Peter, Verimli Kilise Turing Tezi hakkında yapılan tartışmalarda, hesaplamada kullanılan enerji miktarını dikkate aldığımı okudum. Konuyla ilgili iyi bir referans olup olmadığını biliyor musunuz? (İsterseniz bunu ayrı bir soru olarak gönderebilirim.)

— Kaveh

4

Verimli Kilise Döndürme tezi için olduğu gibi, sadece polinom faktörleri hakkında endişeleniyorsanız, her şey yolunda gider, çünkü zaman içinde yalnızca sabit bir faktör artışıyla geri dönüşümlü hesaplama (keyfi olarak küçük miktarda enerji harcanır) elde edebilirsiniz; boşluk, zamandan daha büyük olamaz. Sanırım bu konuda son zamanlarda iyi bir anket gördüm. Umarım birileri onu bulabilir.

— Peter Shor

Teşekkürler Peter, sanırım Google’ı kullanarak kendimi bulabilirim (bulamazsam bir soru gönderirim).

— Kaveh

soruna yol açan ilginç fikirler, keyfi algoritmalar ne kadar geri dönüşümlü hesaplamalara dönüştürülebilir? qm hesaplamada olduğu gibi, bu "ancilla" bitleriyle her zaman mümkündür, ancak bu "çizik" i tutmak bazı durumlarda algoritmanın verimliliğini düşürebilir ve bunun ne kadar iyi olduğu anlaşılamamıştır. williams'ın alan verimli geri dönüşümlü hesaplamalar

— vzn

Tersine çevrilebilir bir hesaplama makinemiz olsa bile, hala bazı "gizli" enerji maliyetleri vardır: Yeni bir hesaplama yapmak istediğimizde, yeni bir bellek bankası oluşturmalı veya yer açmak için önceden yazılmış verilerin bir kısmını silmeliyiz. Yeni girdi ve hesaplamalar için. Bu, cevabı nasıl etkiler? (örneğin, tersine çevrilebilen hesaplama, başlangıçta "boş" hafızanın bir bölümüne erişime izin veriyor mu? hile gibi görünüyor ...)

— usul

7

Henüz enerji karmaşıklığı sınıfları yoktur, ancak bazı modellerde enerji tasarruflu algoritmaların nasıl tasarlanacağı konusunda çok fazla ilgi vardır. Tüm iş kitlesine aşina değilim, ancak bir giriş noktası Kirk Pruh'un sürdürülebilir bilgi işlem konusunda yaptığı iş. Kirk, zamanlama ve yaklaşma konusunda uzmanlığa sahip bir teorisyendir ve son zamanlarda bu alanda çok aktif hale gelmiştir, bu yüzden bakış açısı algoritmik insanlar için iyi bir yaklaşımdır.

ps gabgoh'un Landauer'ın prensibi hakkındaki noktası iyi. Enerji ile bilgi arasındaki ilişki hakkında daha fazla şey öğrenmek istiyorsanız, Maxwell'in Şeytan kitabından daha iyi bir kaynak yoktur .

— Suresh Venkat
kaynak

+1 Cevabınız için teşekkürler Suresh.

— Muhammed El-Türkistan

5

Bu doğrudan bir cevap değil, fakat Stay and Baez'in algoritmik termodinamik konusundaki çalışmaları boyunca yapılacak çizim / araştırma programları için bazı potansiyel olarak faydalı bağlantılar: http://johncarlosbaez.wordpress.com/2010/10 / 12 / algoritmik-termodinamik /

Bununla birlikte, bu çalışmanın gerçek fiziksel sonuçlar çıkarmadığına dikkat edin - bunun yerine bugüne kadar tamamen matematiksel bir bağlantı olduğunu gösterir.

— sclv
kaynak

5

Kei Uchizawa ve ortak yazarları, eşik devrelerinin enerji karmaşıklığını inceliyorlar. Tüm olası girişler üzerinden 1 çıkışı veren maksimum eşik kapısı sayısı olarak tanımlarlar.

Turing makineleri ile ilgili olmadığından, bu soruya cevap vermiyor. Ama umarım makaleleri bazı fikirler verir. Web sayfasında işaretçiler var. http://www.nishizeki.ecei.tohoku.ac.jp/nszk/uchizawa/

— Yoshio Okamoto
kaynak

4

Harici bellek modelini enerji bilinçli bir hesaplama modeli olarak kullanmanın bir gerekçesi var. Paolo Ferragina bunu, ESA 2010'daki davetli konuşmasında kısaca tartıştı, ancak yayınlanmış bir sonuç olup olmadığını bilmiyorum. Temel fikir şudur: Eğer G / Ç sayısı hesaplama zamanına hükmediyorsa, bu G / Ç'ler için gereken enerjinin muhtemelen toplam enerji tüketimine hükmedeceğidir.

Raporda ait Gücü Yönetimi Bilim Birinci Workshop ağırlıklı soru ve açık sorunları içeriyordu. İkinci Atölyede ne olduğunu bilmiyorum , ancak web sayfaları sürdürülebilir hesaplama için teorik, matematiksel ve algoritmik yaklaşımlara adanmış bir Sürdürülebilir Bilgi İşlem özel bir sorunu olacağını söylüyor.

— Jouni Sirén
kaynak

0

devam eden araştırmalarla bu görünüşte derin soru üzerine bazı yeni / diğer referanslar / açılar. P.Shor tarafından belirtildiği üzere, şimdiye kadarki alan kapsamlı bir araştırma, standardizasyon ve / veya birleşme beklemektedir. 1. sırada listelenen daha soyut / teorik yaklaşımlar var, ardından daha çok uygulanmış yaklaşımlar var: enerji verimli algoritmalar, sıralamada mobil kullanımda enerji kullanımı, VLSI'de enerji / zaman karmaşıklığını etkileyen faktörlerin incelenmesi.

Algoritmalar için bir enerji karmaşıklığı modeli, Swapnoneel Roy Atri Rudra Akshat Verma ITCS 2013
Hesaplamanın enerji karmaşıklığına doğru Alain J. Martin, IPL 2001
Karmaşıklık - Enerji: Hesaplama Teorisi ve Teorik Fizik Yuri I. Manin
Algoritmalar İçin Bir Enerji Karmaşıklığı Modeline Doğru Ravi Jain, David Molnar, Zulfikar Ramzan
Enerji Verimli Algoritmalar Susanne Albers
Yao, FF, Demers, AJ, Shenker, S. Düşük CPU enerjisi için bir zamanlama modeli. 36. IEEE Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu Bildirilerinde (1995), 374–382.
Gömülü ve Mobil Ortamlarda Veri Sıralama Algoritmalarının Enerji Tüketimini Keşfetmek Christian Bunse Hagen Ho Hopfner Essam Mansour Suman Roychoudhury
Algoritmaların Enerji-Zaman Karmaşıklığı: CMOS VLSI'nin (2007) takaslarının Brad D. Bingham tarafından modellenmesi

— vzn
kaynak

-3

Zaman ve mekan karmaşıklıkları cihazdan bağımsızdır. Enerji karmaşıklığı cihazını bağımsız yapmanın bir yolunu görmüyorum.

$W$ $W$ $W$

$O(W f(n)) = O(f(n))$

— Pratik Deoghare
kaynak

Asıl noktayı özlediğini düşündüğüm için bu cevabı aşağı oyluyorum. Landauer'ın prensibine dayanan herhangi bir algoritmanın enerji tüketimine daha düşük bir sınır koymanın teorik bir gerekçesi olduğunu düşünüyorum. Soruyu çok mantıklı buluyorum.

— gabgoh

@gabgoh Herhangi bir genel alt sınırın amacı yenecek tek tipli varsayımlar yapmak zorunda kalacağından korkuyorum. @ TheMachineCharmer Aslında, gerçek işlemciler verimlilik açısından farklı emirlere sahip olabilirler. Olumlu oy, ikinci paragrafınız altını karıştırıyor beni şaşırtıyor.

— Raphael

4

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

β

$\beta$

1

@Konrad: gabgoh, Lev Landau yerine Rolf Landauer'a atıfta bulunuyor.

— Peter Shor

1

@Peter: Bilgi için teşekkürler. Yine de kayıt için, büyük O göstergesinin mucidi Edmund Landau hakkında konuşuyordum. Gabgoh'un “Landauer'in prensibi” ile kastettiği şeyin bu olduğunu düşündüm.

— Konrad Rudolph