Sürekli matematik ve biçimsel dil teorisi

9

Resmi dil problemlerini matematiksel analiz, sürekli matematik kullanarak çözmede bazı sonuçlar olup olmadığı.

Örneğin, bağlamsız bir dil ve normal bir dil için kesişim boşluğu sorununu çözmek.

fl.formal-languages automata-theory context-free

— Rüstem
kaynak

1

Benim için en iyi örnek Flajolet'in harika makalesi: Flajolet, P. (1987). Analitik modeller ve bağlamdan bağımsız dillerin belirsizliği. Teorik Bilgisayar Bilimi, 49 (2-3), 283-309. Flajolet'in çalışmalarının çoğu (karmaşık) analiz, biçimsel diller ve kombinatorik arasındaki bağlantıyla ilgilidir. Sedgewick ile yaptığı kitapta çok daha fazla örnek bulabilirsiniz.

— Lamine

1

@Lamine, yorumunuzu bir cevaba dönüştürmeyi düşünün.

— Hermann Gruber

6

Lamine, Chomsky-Schützenberger numaralandırma teoremine bağlantı hakkında yorum yaptı . Son zamanlarda, biçimsel dil teorisindeki birkaç araştırma problemi, bu bağlantı aracılığıyla sürekli matematik kullanılarak çözülmüştür. Örneğin:

Hermann Gruber, Jonathan Lee ve Jeffrey Shallit. Düzenli İfadeleri ve Dillerini Numaralandırma . arxiv.org adresinden arXiv olarak çevrimiçi olarak edinilebilir: 1204.4982, 2012
Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: Analitik kombinatoriklerle açıklama karmaşıklığı için bir Otostopçu Rehberi . Theor. Comput. Sci. 528: 85-100 (2014)
Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: Normal İfadelerden Oluşan Otomata Yapılarının Ortalama Boyutu . EATCS 116 Bülteni (2015)
Rafaela Bastos, Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: Yarı Genişletilmiş İfadeler için Kısmi Türev Otomata'nın Ortalama Karmaşıklığı Üzerine . Otomata, Diller ve Kombinatorik Dergisi 22 (1-3): 5-28 (2017)

Yukarıdaki referansların ilk ikisi aynı zamanda matematiksel ve / veya tarihsel arka planın bir incelemesini vermektedir.

— Hermann Gruber
kaynak

5

İlk bağlantılardan biri, fonksiyonların üretilmesidir. Chomsky-Schützenberger teoremi açık cfl kelime sayısı üreten fonksiyonu cebirsel olduğunu belirtmektedir. Flajolet, makalesinde, birkaç CFL'nin, üretme işlevlerinin aşkın olduğunu (tekilliklerinin etrafındaki “yerel davranışları”, aşkın işlevlerin karakteristiği olduğunu, örneğin, genişlemede logaritmik terimlerin karakteristik olduğunu) göstererek doğası gereği belirsiz olduğunu kanıtlamaktadır.

Daha genel olarak, Analitik birleştiricilere bakmalısınız . Biçimsel yapılar ve karmaşık analiz arasında güzel bir bağlantı sağlar.

Flajolet, Philippe , Bağlamdan bağımsız dillerin analitik modelleri ve belirsizliği , Theor. Comput. Sci. 49, 283-309 (1987) 'de tarif edilmiştir. ZBL0612.68069 .

— Lamine
kaynak

2

Konstantin V. Safonov'un eserleri ilginç olabilir. Örneğin "Sembolik Polinom Denklem Sistemlerinin Çözülebilirliği Üzerine" .

Bu çalışmada tartışılan değişmeli olmayan polinom denklem sistemleri, biçimsel diller üreten gramerler olarak ele alınabilir. Örneğin, bağlamdan bağımsız diller. Bu ilişki Giriş bölümünde tartışılmaktadır.

Konstantin V.Safonov'un bu konuda daha fazla çalışması var ve bazıları resmi dil teorisine daha kapalı, ancak Rusça. Örneğin SENDİKAL POLİNOMİNİN BÜTÜN TEMSİLCİSİ .

Yayınların tam listesini burada bulabilirsiniz: http://www.mathnet.ru/rus/person37125

— GSV
kaynak

Soruyu cevapladığını sanmıyorum. Bağlanan makale cebirsel bir problemle ilgilidir. Orada analizle ilginç bir bağlantı görmüyorum.

— Sasho Nikolov