{Ww '| HamDist (w, w ')> 1} bağlamdan bağımsız mı?

Son soruyu okuduktan sonra "nin tamamlayıcısı mı $\{ www \mid ...\}$ Bağlamdan-bağımsız?" ; Çürütemediğim benzer bir sorunu hatırladım:

Mi $L = \{ ww' \mid w,w' \in \{0,1\}^* \land |w|=|w'| \land HamDist(w,w')>1 \}$ bağlam serbest?

Burada iki dizeleri en az iki pozisyonda farklılık gerektirir (Hamming uzaklığı daha büyük olmalıdır $1$ ).

$HamDist(w,w')\geq 1$ olmasını gerektirdiğimizde bağlamdan bağımsızdır (yani, iki dize basitçe farklı olmalıdır).

Ben dil bağlamdan bağımsız olmadığını sanıyorum: Biz düzenli ile kesişir eğer $0^*10^*10^*10^*$ Biz bir PDA dize yarısını ulaştıktan sonra ters sırada iki konum "hatırlamak" gerektiğini hangi davalar var.

Güncelleme: eğer kesiştiği $L$ düzenli ile $R = \{ 0^*10^*10^*10^* \}$ onun cevabını domotorp tarafından gösterdi biz bir bağlam-dili olsun; biraz daha karmaşık bir $L \cap R'$ ile $R' = \{ 0^*10^*10^*10^*10^*10^* \}$ (bir kez daha $1$ "tutma yolunun" için), yine de düşündürmektedir $L$ bağlam serbest olmamalıdır.

fl.formal-languages context-free

— Marzio De Biasi
kaynak

L \cap R^{'}

$L\cap R'$

w w

$ww$

R^{'}

$R'$

1

$1$

{(0^{*} 1 0^{*})^{k}}

$\{ (0^* 1 0^*)^k \}$

k

$k$

ϵ

$\epsilon$

{0,1,2} alfabesini düşünmek ve tam olarak iki 1 ve iki 2'li dizeleri düşünmek daha kolay olabilir. 1s ile 2s arasındaki mesafenin her ikisi de n ise sizin dilinizde değildir.

— Kaveh

$R=\{0^*10^*10^*10^*\mid$ $\}$ $L$ $R\setminus L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b=n/2 \vee c=n/2 \vee a+d=n/2\}$ $L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b\ne n/2 \wedge c\ne n/2 \wedge a+d\ne n/2\}$ $L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b> n/2 \vee c> n/2 \vee a+d> n/2 \vee b,c,a+d<n/2\}$

$3$

$b>n/2$

$c>n/2$

$a+d>n/2$

$b,c,a+d<n/2$ $a+n/2$

— domotorp
kaynak

R ∖ L

$R \setminus L$

{0^{a} 1 0^{b} 1 0^{c^{'}} 0^{c^{″}} 1 0^{d} ∣ (n / 2 = a + b + c^{'} = c^{″} + d + 1) \land [(a = c^{″}) \lor (c^{'} = d)}

$\{ 0^a 1 0^b 1 0^{c'} 0^{c''} 1 0^d \mid \ (n/2=a+b+c'=c''+d+1) \land [(a= c'')\lor (c' = d) \}$

b = n / 2 \lor c = n / 2 \lor a + d = n / 2

$b=n/2 \vee c=n/2 \vee a+d=n/2$

R \subset L

$R\subset L$ , HamDist'in en fazla . Bu tam olarak üç 1'in ikisinin eşleşmesi, yani ilk yarısında diğerinin ikinci yarısında olduğu gibi aynı konumda olması durumunda olur. Eğer bu iki 1 birinci ve ikinci 1 ise, o zaman alırız , eğer ikinci ve üçüncü 1 ise, alırsak ve birinci ve üçüncü 1'ler ise, veya eşdeğer olarak (burada bazı sabit 'ler ile biraz hile yapıyorum ).

1

$1$

b = n / 2

$b=n/2$

c = n / 2

$c=n/2$

b + c = n / 2

$b+c=n/2$

a + d = n / 2

$a+d=n/2$

\pm 1

$\pm 1$

— 28'de domotorp

Bu sorunun tamamını cevaplıyor mu?

— Michaël Cadilhac

@domotorp: tamam anladım, teşekkürler! Başka bir şüphe: (ki tamam) ama şuna eşit mi: ? ( koşulu atlandı)

L \cap R = {. . . b \neq n / 2 \land c \neq n / 2...}

$L \cap R = \{...b \neq n/2 \land c \neq n/2...\}$

L \cap R = {. . . b > n / 2 \lor c > n / 2 \lor b, c < n / 2}

$L \cap R = \{ ...b > n/2 \lor c > n/2 \lor b,c < n/2 \}$

L \cap R = {. . . (b < n / 2 \lor b > n / 2) \land (c < n / 2 \lor c > n / 2)}

$L \cap R = \{... (b < n/2 \lor b >n/2) \land (c < n/2 \lor c >n/2)\}$

a + d

$a+d$

— Marzio De Biasi

@Michael: Hayır.

$~$

— domotorp