Mükemmel eşleşmenin monoton devre karmaşıklığında alt sınır iyileştirildi mi?

Razborov, bipartit grafikler için mükemmel eşleme işlevini hesaplayan her monoton devrenin en az geçidine sahip olması gerektiğini kanıtladı (buna "mantıksal kalıcı" dedi). Aynı sorun için daha iyi bir alt sınır o zamandan beri kanıtlandı mı? ( diyelim ?) Hatırladığım kadarıyla bu sorun 1990'ların ortalarında açıktı. $n^{\Omega(\log n)}$ $2^{n^\epsilon}$

Klips fonksiyonunun üstel boyutlu monoton devreler vb. Gerektirdiğinin farkındayım, ancak özellikle mükemmel eşleşmeyle ilgileniyorum.

cc.complexity-theory circuit-complexity matching

— slimton
kaynak

Eva Tardos, poli boyutlu devreleri olan ancak üstel boyutlu monoton devreleri gerektiren monoton bir boolean fonksiyonu olduğunu göstererek, aralığın gerçekten üstel olduğunu kanıtladı. Süper polinomdan daha iyi bir şey eşleştirme için bilinmemektedir.

Raz, eşleşme için monoton devrelerin doğrusal derinliğe sahip olduğu sonucuna sahiptir. (Yazım hatası için teşekkürler Klauck.)

AFAIK, daha iyisini bilmiyoruz.

Ref: (1) http://www.springerlink.com/index/P25X5838624J0352.pdf

(2) http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~ranraz/publications/Pmatching.ps

— V Vinay
kaynak

Hadi, doğrusal derinliği (ve Raz ve Wigderson'ı).

— Hartmut Klauck

Hadi, Hartmut, derinlik alt sınırı sadece burada değişken sayısıdır (= kenarlar). Şimdiye kadar , monoton devreler için bile derinlik alt sınırımız yok. Mükemmel Eşleşme başka bir hikaye. "Rafine" alt sınır bağımsız değişkenlerinin hiçbiri, Razborov'un alt sınır boyutunu yenemez .

N^{1 / 2}

$N^{1/2}$

N

$N$

Ω (N)

$\Omega(N)$

N^{Ω (\log N)}

$N^{\Omega(\log N)}$

— Stasys