Yazışma Sonrası Problem varyantı

Bu muhtemelen oldukça basittir, ancak standart Yazışma Sonrası Sorununu düşünün:

Verilen ve , endeksten oluşan bir dizi bulmaya şekilde . Bu elbette kararsızdır.β 1 , … , β N i 1 , … , i K α i 1 ⋯ α i K = β i 1 ⋯ β i $\alpha_1, \ldots, \alpha_N$$\beta_1, \ldots, \beta_N$$i_1, \ldots, i_K$$\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{i_1}\cdots \beta_{i_K}$

Şimdi buna 'varyant' diyorum, ama gerçekten değil - aslında 'yazışmaları' atıyor. Her neyse, aşağıdaki varyantı düşünün:

Verilen ve bulmak iki endeks sekansları şekilde . Bu varyant hakkında ne söylenebilir? Bu önemsizse, özür dilerim!β 1 , … , β N i 1 , … , i K , j 1 , … , j K α i 1 ⋯ α i K = β j 1 ⋯ β j $\alpha_1, \ldots, \alpha_N$$\beta_1, \ldots, \beta_N$$i_1, \ldots, i_K, j_1, \ldots, j_{K}$$\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{j_1}\cdots \beta_{j_{K}}$

Bu yeni sürüm - burada - karar verilebilir.$K = K'$

Dil bu Let gösterisi , bir flüoresan olan. Daha sonra karar verilebilirlik, bir CFL boşluğunun karar verilebilirliğinden kaynaklanmaktadır.$L := \bigcup_{k \geq 1} (A^k \ \cap \ B^k)$

yi kabul etmek için bir PDA tasarlayacağız . girişinde , bu PDA , biri kelimelerini , diğeri kelimelerini kullanarak iki faktörü oluşturur . Bu iki faktörleştirmenin aynı uzunlukta olmasını sağlamak için yığın üzerinde bir sayaç kullanacaktır. Kavramsal olarak ben sevk edecektir ait -factorization bugüne kadar üstünde oturan olarak ve alt kısmındaki oturma olarak -factorization . Daha sonra yığın , üstte eşleşen kelime sayısının, eksi altta bulunan kelime sayısının farkının mutlak değeri olduğunda sayacı içerecektir.x x A B A x x B x n n n A $L$$x$$x$$A$$B$$A$$x$$x$$B$$x$$n$$n$ . Uygun işaretin karşılık geldiğini kaydetmek için PDA'nın başka bir durumuna ihtiyacımız var (bu bize faktorizasyonunun faktorizasyonundan daha uzun olup olmadığını söyler ).$n$$A$$B$

Biz mektupları tarama gibi , biz nondeterministically bir kelime tahmin ait ve bir kelime ait bu mektup başlar hangi. Biz tahmin sonra, geri kalanını eşleşen kararlıyız ve karşı ; herhangi bir noktada maçımız başarısız olursa, bu belirsiz seçimde dururuz. Dolayısıyla, PDA'mızın durumunda , eşleşmesi gereken ve son ekini de koruruz .t A u B t u x t $x$$t$$A$$u$$B$$t$$u$$x$$t$$u$

Daha fazla harf tararken, sonuna veya (veya her ikisinin) sonuna kadar eşleştirmeye devam ederiz . Bir kelimenin sonuna geldiğimizde, yığını uygun şekilde güncelleriz ve sonra üstte veya altta (veya her ikisinde) eşleşecek yeni bir kelime tahmin ederiz.$t$$u$

Eşleştirilecek kalan soneklerin hem üstte hem de altta boş olduğunu ve yığının sayaç içermediğini kabul ediyoruz.

Bu PDA'yı etkili bir şekilde oluşturabiliriz, bu yüzden bir şeyi kabul edip etmediğine etkili bir şekilde karar verebiliriz (örneğin, etkili bir dilbilgisi dönüştürerek ve sonra G'nin bir şey üretip üretmediğini görmek için olağan yöntemi kullanarak).$G$

$k$$2^{O(l^2)}$$l$$A$$B$

$A$$B$$A$$B$

Düzenleme: Bu, α i 1 ⋯ α formunda bir eşitlik olup olmadığına karar vermemiz gereken önceki bir sürümü çözer$\alpha_{i_1} \cdots \alpha_{i_K} = \beta_{j_1} \cdots \beta_{j_{K'}}$$K = K'$

Α i 1 ⋯ α i K şeklindeki tüm dizeler tarafından oluşturulan dili normaldir . Β j biçimindeki tüm dizeler tarafından oluşturulan B dili$A$$\alpha_{i_1} \cdots \alpha_{i_K}$$B$$\beta_{j_1} \cdots \beta_{j_{K'}}$$A \cap B$$A,B$