TCS teoremleri için makul bir otomatik ispat sistemi var mı?

Bir makinenin kontrol edebilmesi için Turing'in durma problemiyle ilgili kanıtını resmileştirmek istediğimi varsayalım. Tanınmış otomatik teorem kanıtlama sistemlerinden bazıları Mizar, Coq ve HOL4'ü içerir. Coq'u indirip denedim, ancak Turing makineleri için bir kütüphane yok. Kendimden birini kodlamayı düşündüm, ancak öğretici eksik ve dili almak zor.

Sorum şu: Turing makinelerini içeren teoremleri ispat etmede genel olarak iyi bir otomatik teorem kanıtı var mı? Halihazırda var olan kütüphaneleri kullanarak durma sorununun kararsızlığının bir kanıtını resmileştirebilseydi, böyle bir teoremi "iyi" olarak düşünürdüm. Almak nispeten kolay olsaydı daha iyi düşünürdüm. (Kayıt için, programlama dilleri ile ilgili genellikle zorlanmam.)

Teşekkürler,

Philip

— Philip White
kaynak

Bu sayfayı kontrol etmek isteyebilirsiniz, fakat liste durma problemini içermez.

— Kaveh

Doğal hissetmeden önce Coq gibi bir şeyle devam etmeniz gerektiğini söylemeye cüret ediyorum. Ve kitap okumaktan ziyade, terminalde problemler üzerinde çalışıyor olmalısınız. "İnteraktif Teorem İspatlama ve Program Geliştirme: Coq'Art: Endüktif Yapılar Hesabı" konusuna el atmanız size yardımcı olacaktır. Coq dersleri: cis.upenn.edu/~bcpierce/sf ve adam.chlipala.net/cpdt oldukça iyidir (doğrudan istediğinizi hedeflemese de).

— Dave Clarke,

Eğer "yanlış" versiyonunu seçerseniz, ispatın biçimlendirilmesi oldukça karmaşık olabilir. Halting problemi için öncelikle daha genel ve soyut bir versiyonunu kanıtlamayı öneririm. Öyleyse daha sonra Turing makinelerinin soyut versiyonun özel bir örneği olduğunu kanıtlayabilirsiniz, eğer hala yapmaktan hoşlanıyorsanız (Turing makineleri hakkında çok fazla sıkıcı detaylar olacaktır, bu nedenle zamanın başka bir şey yapmak için daha iyi harcanması gerekir). Bunu Coq'ta kanıtlamanın iyi bir yolunu düşüneceğim. Bizi izlemeye devam ettim.

— Andrej Bauer

Eğer matematikte ve programlamada iyiyseniz, bir prova asistanının nasıl kullanılacağını öğrenmek için önkoşulunuz vardır. Gerçekten yeni bir yetenek olarak görmen gerekiyor. (Ancak, çok faydalıdır.)

— Neel Krishnaswami

Sorunun cevabı "hayır" gibi görünüyor. Böyle bir sistem çok yararlı olacağını düşünüyorum - Turing makinelerini resmileştirirseniz, polinom-zaman denkliği konusunda biraz düşünebilir misiniz?

— Colin McQuillan

İşte Rice'ın teoremini içeren ve çok çeşitli problemlerin kararsızlığını belirten bir Isabelle / HOL kütüphanesi. Bu kütüphane özyinelemeli fonksiyonlar aracılığıyla hesaplanabilirliği modellediğinden, bu teoremi, Turing makinelerinin durma probleminin kararsızlığını kanıtlamak için kullanmak üzere evrensel bir Turing makinesini tekrarlamalı bir fonksiyon olarak kodlamanız gerekir. Bununla birlikte, karar verilemezlik kanıtının temel kısımları zaten yapılmıştır.

http://afp.sourceforge.net/browser_info/current/HOL/Recursion-Theory-I/index.html

— yhirai
kaynak