Hangi SAT problemleri kolaydır?

Memnuniyet için "kolay bölgeler" nelerdir? Başka bir deyişle, bazı SAT çözücüler için var olduğunu varsayarak tatmin edici bir görev bulabilmek için yeterli koşullar.

Bir örnek, her bir cümle değişkenleri diğer birkaç cümle ile paylaştığında , LLL'nin yapıcı kanıtı nedeniyle , bu satırlar boyunca başka herhangi bir sonuç var mı?

Orada büyükçe literatür İnanç Yayılması kolay bölgelere, Gerçeklenebilirlik için bu doğrultuda bir orada bir şeydir?

Sanırım Schaefer'in STOC'78'deki klasik sonucunu biliyorsunuzdur, ancak bu durumda.

10,1145 / 800133,804350

Schaefer, SAT'ın herhangi bir durumda izin verilen bir dizi ilişki tarafından parametrik hale getirilmesi durumunda, yalnızca izlenebilir 6 vaka olduğunu kanıtladı: 2-SAT (yani, her cümle ikilidir), Korna-SAT, çift-Boynuz-SAT, affine-SAT ( GF (2)), 0-geçerli (hepsi-0 atamasının karşıladığı ilişkiler) ve 1-geçerli (hepsi-1 atamasının karşıladığı ilişkiler) içindeki doğrusal denklemlerin çözümleri.

Aradığınızı bu olup olmadığından emin değilim ama 3-SAT aşaması geçişi ile ilgili oldukça büyük bir literatür var.

Monasson, Zecchina, Kirkpatrcik, Selman ve Troyansky , doğada rastgele k-SAT'ın faz geçişi hakkında konuşan bir makaleye sahipti. Maddelerin değişkenlere oranının bir parametresini kullandılar. Rasgele 3-SAT için, sayısal olarak geçiş noktasının 4.3 civarında olduğunu buldular. Bu noktanın üstünde rastgele 3-SAT örnekleri aşırı kısıtlıdır ve neredeyse kesin olarak kesinleşemez ve bu noktanın altındaki problemler kısıtlı ve tatmin edicidir (yüksek olasılıkla). Mertens, Mezard ve Zecchina , faz geçiş noktasını daha yüksek bir doğruluk derecesine tahmin etmek için boşluk metodu prosedürlerini kullanır.

Kritik noktadan çok uzakta, "aptal" algoritmalar, tatmin edici durumlar için (yürüyüş oturdu vb.) İyi çalışır. Anladığım kadarıyla deterministik çözücünün çalışma süreleri, faz geçişinde ya da yakınında katlanarak büyüyor ( daha fazla tartışma için buraya bakınız ?)

Yakın bir inanç yayılımı kuzeni, Braunstein, Mezard ve Zecchina , faz geçişine son derece yakın olan milyonlarca değişkende gerçekleşebilir 3-SAT örneklerini çözdüğü bildirilen araştırma yayılımını başlattı . Mezard'ın burada spin camları hakkında bir teorisi var (teorik olarak rastgele NP-Komple faz geçişlerinin analizinde kullandığı teori) ve Maneva'nın burada araştırma yayılımı hakkında bir konferansı var .

Diğer taraftan, hala en iyi çözücülerimiz tatmin edilemezliği kanıtlamak için katlanarak zaman alıyor gibi görünüyor. Memnuniyetsizlik kanıtlamak için bazı yaygın yöntemlerin üstel niteliğinin ispatı / tartışması için buraya , buraya ve buraya bakın (Davis-Putnam prosedürleri ve çözüm yöntemleri).

Kişinin rastgele NP-Komple problemleri için “kolaylık” veya “sertlik” iddialarına çok dikkat etmesi gerekir. Bir NP-Komple problem gösterimi olması, bir faz geçişi, zor problemlerin nerede olduğu veya herhangi birinin olup olmadığı konusunda hiçbir garanti vermez. Örneğin, Erdos-Renyi'nin rastgele grafiklerindeki Hamiltoniain Döngüsü problemi, kritik geçiş noktasında veya yakınında bile kolayca kanıtlanabilir. Sayı Dağılımı Problemi, kritik eşiğin yakınında bile olsa, olasılık 1 veya 0 aralığında iyi çözen bir algoritmaya sahip görünmüyor. Anladığım kadarıyla, rastgele 3-SAT problemleri, kritik eşiğin hemen altında ya da altındaki tatmin edici durumlar için iyi çalışan algoritmalara sahiptir (anket yayılımı, yürüme oturumu vb.), Ancak memnuniyetsizliği kanıtlamak için kritik eşiğin üstünde etkili algoritmalar yoktur.

Çok fazla koşul var. Bir anlamda, teorik CS'nin çoğu bu koşulların toplanmasına ayrılmıştır - sabit parametre izlenebilirliği, 2-SAT, rastgele 3-SAT farklı yoğunluklar, vs.

literatürde bugüne kadar bu kavramın yaygın olarak tanınması çok fazla değildir, ancak SAT probleminin yan tümce grafiği (yan tümce başına bir düğüme sahip grafik ve yan tümce değişkenleri paylaşırsa düğümler birbirine bağlanır) SAT temsilinin örneği, örneğin ortalamada ne kadar zor olacağı konusunda birçok temel ipucuna sahip görünüyor.

fıkra grafiği, her türlü grafik teorik algoritma yoluyla analiz edilebilir, görünüşte doğal bir "yapı" ölçüsüdür ve sertliği ölçmek / tahmin etmek için güçlü bağlantılar içerir ve bu yapı ve uygulamalarının araştırılmasının hala çok erken olduğu anlaşılmaktadır. sahneliyor. Bu soruya yaklaşmanın geleneksel ve iyi çalışılmış yolu olan geçiş noktası araştırmasının nihayetinde bu cümle grafiği yapısına (zaten sahip olduğu bir dereceye kadar) bağlanmış olabileceği düşünülemez. Başka bir deyişle, SAT deyiminde geçiş noktasının yan tümce grafiğinin yapısı nedeniyle var olduğu görülebilir.

İşte bu satırlar boyunca mükemmel bir referans, Herwig'in doktora tezi, diğerleri var.

[1] Memnuniyet problemlerini çözme veya Memnuniyet problemlerini daha iyi anlamak için grafikleri kullanma , Herwig 2006 (83pp)

"Geçiş" noktasındaki tüm örnekleri "geçiş" noktasından istediğiniz kadar uzağa taşımak kolaydır. Hareket bir polinom zaman / alan çabasını içerir.

"Geçiş" noktasından uzaktaki örneklerin çözülmesi daha kolaysa, geçiş noktasına yakın olanların çözmeleri aynı derecede kolay olmalıdır. (Polinom dönüşümleri ve hepsi.)

Toby Walsh'un bu önemli makalesi [1], madde / değişken oranında ölçülen SAT geçişiyle ilgilidir. ancak , kısıtlılık denilen bir özelliğin ölçülmesinde daha da ileri gider ,$\kappa$. Kaba veya belki de doğal bir sertlik ölçüsüdür, öyle ki aşırı sınırlandırılmış veya sınırlandırılmamış problemler kritik bir ara noktada kısıtlılıktan daha kolaydır.

zor örneklerin görünür bir fraktal benzerlik yapısını, kısıtlama parametresine göre bulur, öyle ki, arama sırasında bir DP (LL) çözücüsü, hangi dalda seçili olursa olsun, aynı kritik kısıtlılığa sahip alt sorunları bulma eğilimindedir. SAT örneklerinde ( SAT formüllerinin Hausdorff boyutu ve sertliğe bağlantısı gibi) bazı fraktal yapı analizleri örneğin [2,3].

Burada biraz birbiriyle ilişkili bir sorgulama çizgisi, küçük dünya grafiklerinin (sert) SAT yapısıyla ilişkisidir;

Elbette bu alandaki standart nokta, bu soruya verilen çok kesin bir cevabın doğal olarak P'ye yakın olacağı şeklindedir.$\stackrel{?}{=}$NP ispatı, ya da böyle bir ispat sorusu için en iyi / en yakın cevap olacaktır (olacaktır?).

[1] Kısıtlılık bıçağı kenarı Toby Walsh 1998

[2] Ni ve Wen’in HESAPLANMIŞ FONKSİYON SİSTEMLERİNDEN GRAFİK KOŞULLARI

[3] SAT Örneklerinin İç Yapısını Görselleştirme (Ön Rapor) Sinz

[4] Walsh 1999’da küçük bir dünyada arama yapın

[5] Slater 2002 ile daha gerçekçi SAT problemlerinin modellenmesi