K, Kolmogorov karmaşıklığı olan K (xx) <K (x) olacak şekilde x var mı?

Let bir dize Kolmogorov karmaşıklığı ifade . bir dize var mı ? (Burada , kendisiyle birleşmesidir ). Benzer bir ama farklı bir soru sorulmuştur burada , ama bu soruya yanıt olarak verilen counterexample bunun için çalışmaz. $K(x)$ $x$ $K(xx)<K(x)$ $xx$ $x$

cc.complexity-theory kolmogorov-complexity

— Sune Jakobsen
kaynak

Yanıtlar:

Kolmogorov karmaşıklığı konusunda uzman değilim, ancak böyle bir x'in her karmaşıklık fonksiyonu K için aşağıdaki gibi inşa edilebileceğini düşünüyorum . 1, 11, 1111, 11111111,…, 1 ^{2 ⁿ} ,… doğal bir n kodlaması olduğundan , K (1 ^{2 ⁿ} ) o (log n ) olamaz . Bununla birlikte, n = 2 ^{m olduğunda} , açıkça K (1 ^{2 ⁿ} ) = K (1 ^{2 ^{2 ^m}} ) = O (log m ) = O (log log n ). Bu nedenle K (1), K (11), K (1111), K (11111111),…, K (1 ^{2 ⁿ} ),… dizisi zayıf bir şekilde monoton olarak arttıramaz, yani bir dize var demektirx , K ( xx ) <K ( x ) olacak şekilde 1 ^{2 ⁿ} formunda .

— Tsuyoshi Ito
kaynak

@Tsuyoshi, Sıkıştırılamayan bir dize

var mı, öyle ki

x

$x$

K (x x) < K (x)

$K(xx)\lt K(x)$

— Muhammed Al-Türkistan

Bence

ve K (1 ^ {2 ^ n}) = Ω (log n) birbiriyle çelişiyor. Ne demek: Eğer

daha sonra

. Aksi takdirde kanıt iyi görünüyor.

K (1^{2^{2^{m}}}) = O (\log m)

$K(1^{2^{2^m}})=O(\log m)$

f (n) = o (\log n)

$f(n)=o(\log n)$

K (1^{2^{n}}) \neq O (f (n))

$K(1^{2^n})\neq O(f(n))$

— Sune Jakobsen

Bu işe yarıyor gibi görünüyor. Gerçekten, bu tür dizelerin sonsuz bir dizisini verdiğini düşünüyorum. Ancak, ya bir şeyi yanlış anlıyorum ya da wikipedia'da (Kol.goik karmaşıklığı ) ( en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule_for_Kolmogorov_complexity ) görünen zincir kuralının ifadesi yanlıştır. Başlangıçta wikipedia'nın tanımının burada geçerli olmayabileceğini düşündüm, çünkü X'in sonu ve Y'nin nerede başladığını bilmeniz gerekir, burada bu gerekli değildir, ancak Y = X olduğunda bunu açıklamaya ekleyebilirsiniz. O (1) "ortada bölünmüş" diyerek.

— Abel Molina

@Sune: Ω (⋅) gösteriminin biraz farklı tanımları vardır. Cevabımdaki “K (1 ^ 2 ^ n) = Ω (log n)”, “limsup K (1 ^ 2 ^ n) / log n> 0” anlamına gelir ve “K (1 ^ 2 ^ 2 ile çelişmez) ^ m) = O (log m). ”Bu noktayı açıklığa kavuşturmak için cevabı düzenledim. Ayrıca bkz . Asimptotik büyüme hızının hangi tanımını öğretmeliyiz?

— Tsuyoshi Ito

@turkistany ve hepsi: K (xx)> K (x) -c'nin bir süre sabit olması her zaman doğrudur, bunun işaret edilmesi gerektiğini düşündüm. Bu ayrıca, bu soruyu incelemek istiyorsak, çok kesin bir sıkıştırılamaz tanımına ihtiyacımız olduğu anlamına gelir. Cevabın yine evet olduğunu tahmin ediyorum ama kanıtım yok.

— domotorp

Evet. Uygulamada Kolomogorov karmaşıklığı modelinize bağlıdır. Tornalama makinesi, Java programı, C ++ programı, ... eğer modelinizde bunun sınırlı bir girdi setinde olmasına izin veren bir deyim söz konusuysa sorun değil.

Daha iyi soru, bu davranışın ne kadarından kurtulabileceğiniz ve modelin evrensel olmasını sağlayabilirsiniz.

— Chad Brewbaker
kaynak

Bence daha iyi bir soru: Böyle bir x tüm modeller için var mı? Bir "model" in resmi olarak ne olduğunu bilmiyorum, ancak Tsuyoshis'in cevabı tüm makul programlama dilleri için çalışıyor gibi görünüyor.

— Sune Jakobsen

Sen atayabilirsiniz

etmek

ve için daha geniş bir şey

ve hala evrensel bir modeli var.

0

$0$

x x

$xx$

x

$x$

— Kaveh

@Tsuyoshi:

Kanıtını iyi anlamadım.

Biz tanımlayan "açıklaması dili" gibi standart bir Turing makinesi almak varsayın en küçük TM durumlarının sayısı olarak bu baskı sonrasında boş bantla başlar ve durur dize üzerinde. $K(s)$ $s$

Eğer biz inşa edebilirsiniz kanıtladı mü bir o "baskılar" dizesi banda ve ile inşa edilmiştir az daha devletler o "baskılar" dize ? $TM_{ss}$ $ss = 1111...1 = 1^{2^{n+1}}$ $TM_{s}$ $s = 1^{2^n}$

Kanıtınız TM'lerdeki Kolmogorov karmaşıklığına uygulanabilir mi?

TAMAM! Aldım ... ne zaman (bazı durumları eklemek ama biz birçok devletler kaldırabilirsiniz yeni bir "iç döngü" ile "güç" olabilir "için gerekli olan " ) sayıyor ... Teşekkürler! $n+1 = 2^{m}$ $TM_{ss}$ $TM_{s}$ $n$

(üzgünüm, ama bunu yorum olarak nasıl göndereceğimi bilmiyorum)

— Marzio De Biasi
kaynak

İçin görüş bildirmek Sorunuza bir cevap değil sizin dışınızda biri tarafından yapılan bir yayındaki, sen itibar noktasına ihtiyaç en az 50

— Tsuyoshi Ito