Matematiksel analiz ve hesaplama karmaşıklığı?

hesaplama karmaşıklığı büyük miktarda Kombinatorik ve sayı teorisi, stokastiklerden bir miktar ingriding ve yükselen bir cebir içerir.

Bununla birlikte, bir analiz uzmanı olarak, bu alanda analiz uygulamaları mı yoksa analizden ilham alan fikirler mi olduğunu merak ediyorum. Biraz buna karşılık gelen tek bildiğim, Sonlu gruplar üzerindeki Fourier dönüşümüdür.

Bana yardım eder misiniz?

Flajolet ve Sedgewick "Analitik Kombinatorik" kitabını http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html yayınladı . Bu konu hakkında çok şey bilmiyorum, ancak sahadaki insanlar karmaşık analizden araçlar kullanıyor. Şimdiye kadar, uygulamaları gördüğüm kadarıyla, hesaplama karmaşıklığı üzerinde değil, algoritmaların analizinde daha fazla görünüyor.

Markov Zinciri Monte Carlo algoritmaları, yaklaşık algoritmaları bulmak için yararlı bir araçtır. Bu Markov zincirlerinin karışımından esinlendiğini veya doğrudan analizden geldiğini göstermek için bazı teknikler - örneğin Mark Jerrum'un sayma kitabındaki dışbükey bir cismin hacmini tahmin etme bölümüne bakın .

Kombinatoryal özellik testine sevimli bir uygulaması olan Szemerédi'nin lemmasına analitik yaklaşımlar vardır. Szemerédi'nin Analist için Lemması , bir grafiğin zayıf düzenli bir bölümünü bulmak için rastgele bir algoritmaya sahiptir; ayrıca bkz. Grafik Sınırları ve Parametre Testi .

Fonksiyonel analiz, metrik düğün teorisinde giderek daha önemli bir rol oynamaktadır. Etkileşimin tüm yönlerini saymak zor olsa da, ana tema, metriklerin normlu uzaylara nasıl gömüldüğünü anlamak için fonksiyonel analiz yöntemlerinin kullanılmasıdır. Bu ikinci problem, önemli bir grafik optimizasyon problemi olan en geniş kesim probleminde ortaya çıkıyor.

Daha fazla bilgi için iyi bir kaynak Assaf Naor tarafından her şeydir .

Hesaplama karmaşıklığı hakkında değil, yine de ilginç

Sonsuz hesaplamanın anlambilimine yönelik bazı yaklaşımlar metrik uzaylara dayanmaktadır. Google'da "metrik uzay semantiği" çok fazla ortaya çıkıyor. Konuyla ilgili bir (eski) referans, de Bakker ve de Vink'in Kontrol Akışı Semantiği'dir . Son zamanlarda bazı çalışmalar kendi Neel'imiz , yani Reaktif Programlar için Ultrametrik Semantik tarafından yapılmıştır . Alan yukarıda açıklananlardan çok farklıdır, ancak analizden gelen kavramlar kesinlikle burada ev bulmaktadır.

Kaynak sınırlandırılmış tedbir teorisi Jack Lutz tarafından geliştirilen üzerine çalışmalarına analizinde altyapıya sahip insanlar için büyük bir alandır. Orijinal kağıt

Hemen hemen her yerde yüksek üniform olmayan karmaşıklık , Jack H. Lutz, Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi, 1992.

Lebesgue önlem kavramını karmaşıklık sınıflarına dönüştürmek ve internette aşağıdaki birçok eser bulunabilir.

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{ESPACE}$$\Omega(2^n/n)$$\mathsf{ESPACE}$

Bilgisayar biliminin farklı alanlarında çalışan insanlar çeşitli analiz alt alanlarından yararlanabilirler .

Size somut bir örnek vermek gerekirse, kendi durumumu açıklayacağım. Kriptografinin temellerinde araştırma yapıyorum. Bu alanda (hesaplama karmaşıklığında olduğu gibi), rastgele kehanet adı verilen bir yapı vardır (ayrıca bu sayfaya bakınız ). Çeşitli özellikleri bazen analizin bir alt alanı olan ölçü teorisinden yararlanarak incelenir. Bu tür bir muamele bu makalede ve ayrıca bunu gösteren birkaç makalede bulunabilir.

Jean Gallier'in Cebir Temelleri ve Bilgisayar Bilimi Analizine de bir göz atabilirsiniz . Bu, devam etmekte olan bir kitaptır ve bu alandaki yenilikleri anlatır.

Matematiksel analiz ve karmaşıklık teorisi arasındaki en iyi bağlantının Blum ve arkadaşlarının gerçek hesaplama modelinde olduğuna inanıyorum. NP_R'yi P_R'den ayırmak hala açık bir sorundur; burada iki sınıf, her gerçek sayının bir varlık olduğu gerçek hesaplama modelinde tanımlanır ve bir düzenli işlem (+, -, *, /) bir adım alır.