Benzer grafik sorguları için verimli grafik izomorfizması

G1, G2 ve G3 grafiği göz önüne alındığında, G1 ve G2 ile G1 ve G3 arasında izomorfizm testi F yapmak istiyoruz. G2 ve G3, G3'ün bir düğümü silerek ve G2'den bir düğüm ekleyerek oluşturulacağı şekilde çok benzerse ve F'nin (G1, G2) sonucunu elde edersek, F'yi (G1, G3) sıfırdan hesaplamadan hesaplayabilir miyiz? mevcut en yeni yöntemleri genişleterek?

Örneğin, G2 2,3,4,5 düğümlerinden oluşuyorsa ve G3 3,4,5,6 düğümlerinden oluşuyorsa, F (G1, hesaplamak için F (G1, G2) sonucunu kullanabilir miyiz? G3) daha verimli mi?

graph-theory graph-algorithms graph-isomorphism

— Eric Huang
kaynak

Şu anda bir tartışmam yok. Ancak içimdeki his, probleminizin ahlaken yeniden yapılanma varsayımı ile ilgili olduğudur ( en.wikipedia.org/wiki/Reconstruction_conjecture ).

— Yixin Cao

$G_1, G_2$ $G_3$ $G_2$ $G_1$

$G = (V, E), G'= (V', E')$

$G_1 = ( V \cup V' \cup \{u\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i,u) \mid v_i \in V \})$

$u$ $V$

$G_2 = G_1$

$G_3$ $u$ $u'$ $V'$

$G_3 = ( V \cup V' \cup \{u'\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i',u') \mid v_i' \in V'\} )$

$G_1, G_3$ $G, G'$

— Marzio De Biasi
kaynak

Bu hoş bir indirim! Bununla birlikte, tek başına GI-bütünlüğünün mutlaka bir avantaj olmadığı anlamına gelmediğini , en kötü durumda karmaşıklıklarının polinom ile ilişkili olduğu anlamına gelmediğini ekleyeceğim . Başka bir örnek olarak, tepe rengi GI'nın aynı zamanda GI-tamamlanmış olduğunu unutmayın, ancak bildiğim çoğu algoritma, köşe renklerinden faydalanabiliyor.

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: teşekkürler, bu noktayı açıklığa kavuşturdum.

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi: açıklamalar için teşekkür ederim. Açıklamalarınız hakkındaki anlayışım temelinde, u ve u '' ya bağlı köşeler farklıysa (V veya V ') G ve G' nin izomorfik olduğunu bilsek bile. Bu doğru mu? Bu durumda, bu sorun grafik izomorfizminin kendisi kadar zor mu?

— Eric Huang

G_{1}, G_{2}

$G_1, G_2$

G_{3}

$G_3$

G_{2}

$G_2$

G_{1}, G_{3}

$G_1, G_3$

G_{3}

$G_3$

G_{1}, G_{3}

$G_1,G_3$

— Marzio De Biasi

Weisfeiler-Lehman yöntemini veya varyasyonlarını deneyebilirsiniz, özellikle orijinal grafikleriniz düzlemsel, ağaç, aralık grafiği veya sınırlı treewidth grafiği gibi yapılara sahipse, Weisfeiler-Lehman boyutu küçük bir sabittir, sanırım iyileştirme adımında iki grafik arasındaki ilişkiden faydalanın.

— Rupei Xu