SPACE karmaşıklık sınıflarının kuantum analogları

Turing makinemizin kullanabileceği alan miktarıyla sınırlı olduğumuz karmaşıklık sınıflarını sık sık değerlendiriyoruz, örneğin: veya . Karmaşıklık teorisinin başlarında bu sınıflarda uzay hiyerarşi teoremi ve ve gibi önemli sınıflarda yaratılış gibi çok başarılı olduğu görülüyor . Kuantum hesaplaması için benzer tanımlar var mı? Yoksa kuantumun benzer olmamasının bariz bir nedeni var mı? $\textbf{DSPACE}(f(n))$ $\textbf{NSPACE}(f(n))$ $\textbf{L}$ $\textbf{PSPACE}$

gibi bir sınıfa sahip olmanın önemli olduğu anlaşılıyor --- kuantum versiyonu : logaritmik sayıda kubit gerektirir (veya belki bir kuantum TM logaritmik alan kullanır). $\textbf{QL}$ $\textbf{L}$

— Artem Kaznatcheev
kaynak

whoops, PSPACE'in kuantum analogu zaten tanımlanmış gibi görünüyor: BQPSPACE ve PSPACE'e eşit.

— Artem Kaznatcheev

John Watrous ( cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/… )

— Abel Molina

@Abel bu bir cevap olabilir.

— Suresh Venkat

Polinom uzayının üzerindeki uzay sınıfları için kuantum ve klasik sınıflar eşittir. Kuantum kütük uzayına gelince, fazla bir şey söyleyemem. Söyleyebileceğimiz tek şey

L \subseteq B Q L \subseteq D S P A C E (\log^{2} n)

$L \subseteq BQL \subseteq DSPACE(\log^2 n)$

— Robin Kothari

@Suresh Elbette, bağlantıyı bir cevap olarak ekledim ve bilgilerin bir kısmını da özete ekledim.

— Abel Molina

Yanıtlar:

John Watrous tarafından Space-Bounded Quantum Complexity'yi kontrol etmek isteyebilirsiniz .

Orada herhangi bir , uzayında çalışan bir Kuantum Turing Makinesi , uzayında sınırsız hata ile çalışan olasılıklı bir Turing Makinesi tarafından simüle edilebilir . Ayrıca, boşluk içinde çalışan herhangi bir kuantum Turing makine olup bu makinenin sahip içinde simüle edilebilir $s=\Omega(\log n)$ $s$ $O(s)$ $s$ $NC^2(2^s) \subseteq DSPACE(s^2) \cap DTIME(2^{O(s)})$

— Abel Molina
kaynak

Şunu mu demek istedin

? Ayrıca,

nedir?

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— Robin Kothari

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

s

$s$

2^{O (s)}

$2^{O(s)}$

O (s^{2})

$O(s^2)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

Sublogaritmik uzay sınırları için kuantumun klasikten daha güçlü olduğu kanıtlanmıştır, bkz.

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, “Küçük uzay sınırları ile sınırsız hata kuantum hesabı,” Bilgi ve Hesaplama, Cilt. 209, s.873-892, 2011. (arXiv'de biraz daha eski sürüm : 1007.3624 )

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, “Belirsiz kuantum sonlu otomata tarafından tanınan diller,” Quantum Information and Computation, Cilt. 10, s. 747-770, 2010. ( arXiv: 0902.2081 )

sınırsız hata durumu için. Kağıt

A. Ambainis ve J. Watrous. Kuantum ve klasik durumlara sahip iki yönlü sonlu otomata. Teorik Bilgisayar Bilimi, 287 (1): 299–311, 2002, ( arXiv: cs / 9911009v1 )

birlikte aslında palindrom dil sublogarithmic alana sahip olasılıksal Turing makineleri tarafından tanınan olamaz, aynı zamanda sınırlı hata durumu için geçerli olduğunu göstermektedir.

— Cem Say
kaynak