Kuantum algoritmaları için derandomizasyona eşdeğer bir şey var mı?

Bazı rasgele algoritmalar ile rasgele bitlerin kullanımını kaldırarak (olası bir maliyetle) rastgele bitlerin kullanımını kaldırabilir ve hedef üzerindeki bazı alt sınırları en üst düzeye çıkarabilirsiniz (genellikle teoremlerin rasgele beklenen performansla ilgili olmasıyla hesaplanır) algoritması). Kuantum algoritmaları için bir eşdeğer var mı? "Deakantizasyon" un iyi bilinen sonuçları var mı? Yoksa bu tür bir teknik için altta yatan durum alanı çok mu büyük?

Bu konuda Fortnow tarafından yazılmış bir blog yazısı vardı . Derandomizasyon programına benzer bir "dequantization" programı umudunun olmadığına inanılıyor.

Öte yandan, kuantum yöntemleri kullanılarak elde edilen bazı spesifik kuantum olmayan sonuçlar için, kanıttaki kuantumitenin giderilmesi mümkün olmuştur. Örneğin, Kerenidis ve de Wolf (2002) kuantum argümanları kullanarak muhtemelen doğrusal olmayan 2 sorgulu yerel olarak çözülebilir kodların uzunluğu için ilk üstel alt sınırı kanıtladılar. Daha sonra, Ben-Aroya, Regev ve de Wolf (2007) ispatın kuantumitesini kaldırabilirler (argüman çizgisi hala kuantum olanı modellemesine rağmen). Hadamard matrislerinin sertliği için daha düşük sınırların kanıtlanmasında ve PP'nin kavşak altında (ters kronolojik sırada olsa da) kapalı olduğunu göstermede de benzer durumlar ortaya çıktı. Referanslar ve tartışma için Drucker ve de Wolf tarafından hazırlanan bu ankete bakın .

Klasik bir bilgisayarla verimli bir şekilde simüle edilebilen belirli kuantum kapı sınıfları vardır. Herhangi bir karışıklık yoksa, saf durumlarla (yani rastgele durumlarla değil) bir hesaplama verimli bir şekilde simüle edilebilir. Klasik kapılar ters çevrilebilir kapılar, kuantum kapılarının bir alt kümesidir ve bu nedenle verimli bir şekilde simüle edilebilir. Bu iki örnek oldukça önemsiz olmakla birlikte, bilinmeyen birkaç önemsiz geçit seti bulunmaktadır.

1. Yeşu'nun cevabında belirtildiği gibi yiğit kapılar
2. Clifford grup kapıları (bkz. ArXiv: quant-ph / 0406196 )
3. Maç kapıları (bkz. ArXiv: 0804.4050 )
4. Gidiş kapıları vb.

$SU(2^N)$$SU(2^N)$

Kuantum mekaniğinin verimli bir şekilde simüle edilebilir olması pek olası görünmemektedir ve bu nedenle böyle bir desquantization programı genel olarak imkansız olacaktır. Bununla birlikte, bunun işe yaradığı, etkileşimli kanıtlara sahip bir rejim var. Kuantum doğrulayıcı tamamen klasik bir doğrulayıcı ile değiştirilirse, kuantum doğrulayıcılara sahip birkaç farklı türde etkileşimli kanıt sisteminin aynı güce sahip olduğu gösterilmiştir. Bunun bir örneği için bkz. Jain, Ji, Upadhyay ve Watrous'un QIP = PSPACE ( arXiv: 0907.4737 ).

"Deakantizasyonu" incelemek için ilginç bir ortam, iletişim karmaşıklığıdır. Burada ilginç bir soru, Alice ve Bob'un bazı problemleri çözmek için verimli bir kuantum protokolü elde etmek için paylaşması gereken dolaşıklık miktarına bir üst sınırın konulup konulmayacağıdır. Bu, klasik iletişim karmaşıklığından Newman Teoreminin kuantum analogu olacaktır. Gavinsky gelmiştir verilen bu yapılamaz kendisi için bir ilişkisel sorunu ama bildiğim kadarıyla farkındayım olarak bu hala (toplam) işlevsel sorunlar için açıktır.

Ayrıca, Joe'nun geçit kapıları hakkındaki yorumuna bir ek: Bremner, Jozsa ve Shepherd kısa bir süre önce (arXiv: 1005.1407) belirli bir işe gidip gelme devreleri kavramının simüle edilemez olduğunu, çünkü bu polinom hiyerarşisini üçüncü seviyeye indirecektir.

Genel olarak "dequantization" pek mümkün olmasa da, bu tür fikirlerin Valiant'ın holografik algoritmalarına ilham vermesine yardımcı olduğuna inanıyorum. Ya da, en azından, çalışmasını sınırlı kuantum devreleri sınıflarında kısmi dequantization sonuçları olarak görebilirsiniz. Bkz. Örneğin: L. Valiant. Polinom Döneminde Klasik Olarak Simüle Edilebilen Kuantum Devreleri. SIAM J. Comput. 31 (4) 1229-1254 (2002).